Trang Chủ Lớp 12 Đề thi học kì 2 lớp 12

Đề kiểm tra môn Toán 12 học kì 2: Tính bán kính mặt cầu tâm I(1;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 2 = 0

CHIA SẺ
Đề thi chất lượng cuối học kì 2 môn Toán lớp 12: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có một nguyên hàm là hàm số F(x) trên \(\left[ {a;b} \right]\), a < c < b. Khẳng định nào sau đây sai

1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có một nguyên hàm là hàm số F(x) trên \(\left[ {a;b} \right]\), a < c < b. Khẳng định nào sau đây sai:

A.\(\int\limits_a^b {f(x)dx =  – \int\limits_b^a {f(x)dx.} } \)

B.\(\int {f'(x)dx = f(x) + C.} \)

C.\(\int\limits_a^b {f(x)dx = \int\limits_a^c {f(x)dx}  + \int\limits_b^c {f(x)dx.} } \)

D.\(\int\limits_a^b {f(x)dx = F(b) – F(a)} .\)

2. Cho \(\int\limits_{ – 1}^2 {f(x)dx = 5;\int\limits_2^3 {f(x)dx =  – 2.} } \) Tính \(\int\limits_{ – 1}^3 {f(x)dx?} \)

A. 7.                                B. -7.

C. 3.                                D.-3

3. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((\alpha ):x + 2y + 4z – 1 = 0,\) \((\beta ):2x + 3y – 2z + 5 = 0.\) Chọn khẳng định đúng:

A.\((\alpha ) \bot (\beta ).\)

B.\((\alpha ),(\beta )\) chéo nhau.

C.\((\alpha )\parallel (\beta ).\)

D.\((\alpha ) \equiv (\beta ).\)

4. Khẳng định nào sau đây đúng:

A.\(\int\limits_a^b {udv = \left. {(uv)} \right|_a^b}  – \int\limits_a^b {vdu} .\)

B.\(\int\limits_a^b {vdv = \left. {(uv)} \right|_a^b}  – \int\limits_a^b {vdu} .\)      

C.\(\int\limits_a^b {udv = \left. {(uv)} \right|_a^b}  – \int\limits_a^b {udu} .\)

D.\(\int\limits_a^b {udx = \left. {(uv)} \right|_a^b}  – \int\limits_a^b {vdx} .\)

5. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – t\\z = t\end{array} \right.\)?

A. M(0;-3;-1).                  B. M(3;0;2).

C. M(2;3;1).                    D. M(6;-3;2)

6. Hàm số \(f(x) = \sqrt {x + 3} \) là một nguyên hàm củ hàm số nào?

A.\(g(x) = \dfrac{2}{3}{(x + 3)^{\dfrac{3}{2}}} + C.\)

B.\(g(x) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 3} }}.\)

C. \(g(x) = \dfrac{{ – 1}}{{\sqrt {x + 3} }}.\)

D.\(g(x) = \dfrac{3}{2}{(x + 3)^{\dfrac{3}{2}}} + C.\)

7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):2x + y – 3z + 1 = 0.\) Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )?\)

A.\(\overrightarrow n (1;2;3).\)  

B.\(\overrightarrow n ( – 2; – 1; – 3).\)

C.\(\overrightarrow n (2;1; – 3).\)  

D.\(\overrightarrow n ( – 2;1; – 3).\)

8. Tìm \(F(x) = \int {\cos x.dx?} \)

A. sinx + C.                     B. cosx + C.

C. – cosx + C.                 D. – sinx + C.

9: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.\(\int {{2^x}dx = {2^x}} \ln 2 + C.\)

B.\(\int {\ln xdx = \dfrac{1}{x}}  + C.\)

C.\(\int {{e^x}dx =  – {e^x}}  + C.\)

D.\(\int {{x^3}dx = \dfrac{{{x^4}}}{4}}  + C.\)

10: Tính \(I = \int\limits_1^4 {({x^2} + 3\sqrt x } )dx.\)

A. 5,3.                             B. 35.

C. 3,5.                             D. 53.

11: Phần thực của số phức \(z = (a + i)(1 – i)\) là:

A. – a + 1.                       B. a – 1.

C. a + 1.                          D.\({a^2} + 1.\)

12: Trong không gian Oxyz, tính bán kính mặt cầu tâm I(1;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 2 = 0.

A.\(R = 3.\)                      B.\(R = 5.\)

C.\(R = \sqrt 2 .\)            D.\(R = 1.\)

13: Cho z = 1 + 3i. Tính \(\dfrac{1}{z}.\)

A.\(\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{3}{{10}}i.\)             B.\(\dfrac{1}{{10}}i – \dfrac{3}{{10}}.\)

C.\(\dfrac{1}{{10}} – \dfrac{3}{{10}}i.\)              D.\( – \dfrac{1}{{10}} – \dfrac{3}{{10}}i.\)

14: Trong không gian Oxyz, tính độ dài đoạn AB với A(1;-1;0), B(2;0;-2).

A. AB = 2.                      B.\(AB = \sqrt 3 .\)

C. AB = 6.                      D.\(AB = \sqrt 6 .\)

15: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm \(M({x_0};{y_o};{z_o})\)  và nhận \(\overrightarrow n (A;B;C)\) làm vectơ pháp tuyến?

A.\(A(x – {x_o}) + B(y – {y_o}) + C(z – {z_o}) \)\(\,= 0.\)

B.\(A(x + {x_o}) + B(y + {y_o}) + C(z + {z_o}) \)\(\,= 0.\)

C.\(A(x – {x_o}) + B(y – {y_o}) + C(z – {z_o}) \)\(\,= 1.\)

D.\(A(x + {x_o}) + B(y + {y_o}) + C(z + {z_o})\)\(\, = 1.\)

16: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cosx, y = 0, x = 0, \(x = \pi \) quay quanh trục Ox.

A. 0.                               

B.\(2\pi .\)

C.\(\dfrac{{{\pi ^2}}}{2}.\)                               

D. 2.

17: Số phức liên hợp của số phức \(z = 7i + 2\) là:

A.\(\overline z  = 7i – 2.\)  

B.\(\overline z  = 2 – 7i.\)

C.\(\overline z  =  – 2 – 7i.\)  

D.\(\overline z  = 2 + 7i.\)

18: Trong không gian Oxyz, cho \(\overline {OA}  = \overrightarrow i  – 2\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k .\) Tìm tọa độ điểm A.

A. A(-1;-2;-3).                 B. A(1;2;3).

C. A(1;-2;3).                    D. A(2;-4;6).

19: Trong không gian Oxyz vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\dfrac{{x – 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{3}\)

A.\(\overrightarrow u  = (2;1; – 3).\)  

B.\(\overrightarrow u  = \left( {1;\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}} \right).\)

C.\(\overrightarrow u  = \left( {1;\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right).\)    

D.\(\overrightarrow u  = \left( { – 4; – 2;6} \right).\)

20: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + 3z + 3 = 0\) trên tập C. Tính \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)

A.\(2\sqrt 3 .\)                 B.\(2\sqrt 5 .\)

C. 6.                                D.\(3\sqrt 2 .\)

21: Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 2z + 2 \)\(\,= 0.\)

A.\(I( – 1; – 2;1),R = 2.\)

B.\(I(1;2; – 1),R = 2\sqrt 2 .\)

C.\(I( – 1; – 2;1),R = 2\sqrt 2 .\)

D.\(I(1;2; – 1),R = 2.\)

22: Đặt \(t = x +1\). Khi đó: \(\int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{{{(x + 1)}^2}}}} dx = \int\limits_1^2 {f(t)dt.} \) Hàm số f(t) là hàm nào sau đây;

A.\(f(t) = \dfrac{{t – 2}}{{{t^2}}}.\)  

B.\(f(t) = \ln \left| t \right| + \dfrac{1}{t}.\)

C.\(f(t) = \dfrac{1}{t} – \dfrac{1}{{{t^2}}}.\)      

D.\(f(t) = \dfrac{1}{t} + \dfrac{1}{{{t^2}}}.\)

23: Môđun của số phức \(z = a – 2i\) là:

A.\(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + 4} .\)   

B.\(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} – 4} .\)

C.\(\left| z \right| = a + 2.\)     

D.\(\left| z \right| = \sqrt {a + 2} .\)

24: Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z = 5 -4i.\)

A. Phần thực là 5, phầm ảo là 4i.

B. Phần thực là 5, phầm ảo là -4i.

C. Phần thực là 5, phầm ảo là -4.

D. Phần thực là 5, phầm ảo là 4.

25: Trong không gian Oxyz, tính tọa độ trọng tâm g của tam giác ABC với A(1;-1;0), B(2;0;-2), C(0;-2;-4)?

A. \(G(1;-1;-2)\).           B. \(G(1;-1;2).\)

C. \(G(-1;1;-2).\)           D. \(G(-1;1;2).\)

26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  – 1 + 3t\\y = 1 + t\\z = 3t\end{array} \right.\) và hai điểm A(5;0;2), B(2;-5;3). Tìm điểm  M thuộc \(\Delta \) sao cho \(\Delta \)ABM vuông tại A.

A.M(2;2;3).                     B. M(5;3;6).

C. M(-4;0;-3).                  D. M(-7;-1;-6).

27: Cho khối cầu (S) có phương trình \({(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z + 1)^2} = 25\), mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 2z +5 = 0 cắt khối cầu (S) thành 2 phần. Tính thể tích của phần không chứa tâm của mặt cầu (S).

A.\(\dfrac{{25\pi }}{3}.\)                                      B.\(\dfrac{{25\pi }}{6}.\)

C.\(\dfrac{{14\pi }}{3}.\)                                      D.\(\dfrac{{16\pi }}{3}.\)

28: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(-2;1;3), B(3;-2;4), đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x – 1}}{2} = \dfrac{{y – 6}}{{11}} = \dfrac{{z + 1}}{{ – 4}}\) và mặt phẳng (P): 41x – 6y +54z + 49 = 0. Đường thẳng (d) đi qua B, cắt đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng (P) lần lượt tại C và D sao cho thể tích của 2 tứ diện ABCO và OACD bằng nhau, biết (d) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = (4;b;c).\) Tính b + c.

A.11.                               B. 6.

C. 9.                                D. 4.

29: Biết \(\int\limits_0^a {x{e^x}} dx = 1(a > 0).\) Tìm a.

A. a = 1.                          B. a = 5.

C. a = 2.                          D. a = 3.

30: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;3;0),B(0;-4;1), C(3;1;1). Mặt cầu đi qua ba điểm A; B; C và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxz), biết I = (a;b;c). Tính tổng T = a + b + c.

A. T = 3.                          B. T = – 3.

C. T = 63.                        D. T = 69.

31: Biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{5 + 5{{\cos }^2}x + 6\sin 2x}}{{{{(2\sin x + 3\cos x)}^2}}}} dx = \dfrac{{a\pi  + b}}{c}\) với a, b và c là các số nguyên dương. Tính tổng T = a + b + c.

A. \(T = 79.\)                        B. \(T = 36.\)

C. \(T = 63.\)                        D. \(T = 69.\)

32: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;0) và chứa đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{1}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n (1;a;b).\) Tính a + b.

A. a + b = 2.                    B. a + b = 0.

C. a + b = -3.                   D. a + b = 3.

33: Cho số phức z = a +bi \((a,b \in \mathbb{R})\)thỏa mãn \((1 + i)z + 2\overline z  = 3 + 2i.\) Tính S = a + b

A.\(S =  – \dfrac{1}{2}.\)           B.\(S = 1.\)

C.\(S = \dfrac{1}{2}.\)               D. \(S =  – 1.\)

34: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 – t\\z = 3t\end{array} \right.;{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2s\\y = 1 – 2s\\z = 6s\end{array} \right..\) Chọn khẳng định đúng:

A.\({d_1},{d_2}\) chéo nhau.

B.\({d_1},{d_2}\) cắt nhau.

C.\({d_1}\parallel {d_2}\)

D.\({d_1} \equiv {d_2}.\)

35: Một nguyên hàm của hàm số: \(f(x) = {\sin ^2}x.co{s^3}x\) có dạng là: \(F(x) =  – \dfrac{a}{b}{\sin ^5}x + \dfrac{c}{d}{\sin ^3}x,\) với \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) là các phân số tối giản, a;b;c;d là các số nguyên dương. Tính T = a + b + c + d.

A. Đáp án khác.              B. T = 11.

C. T = 10.                        D. T = 9.

36: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(8;6;-7), B(2;-1;4), C(0;-3;0), D(-8;-2;9) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y – 1}}{1} = \dfrac{{z – 3}}{2}.\) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(\Delta \) và cắt tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau, biết mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = (7;b;c).\) Tính b + c.

A.8.                                 B. 11.

C. 13.                              D. 9.

37: Đặt \(t = \sqrt {1 + \tan x} \) thì \(\int {\dfrac{{\sqrt {1 + \tan \,x} }}{{{{\cos }^2}x}}} dx\) trở thành nguyên hàm nào?

A.\(\int {2tdt.} \)              B.\(\int {{t^2}dt.} \)

C.\(\int {dt.} \)                 D.\(\int {2{t^2}dt.} \)

38: Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và \(\left| {z + 3} \right| = \left| {z + 3 – 10i} \right|.\) Tìm số phức \({\rm{w}} = z – 4 + 3i.\)

A.\({\rm{w}} =  – 1 + 7i.\)             B.\({\rm{w}} =  – 3 + 8i.\)

C.\({\rm{w}} = 1 + 3i.\)                 D.\({\rm{w}} =  – 4 + 8i.\)

39: Trên tập số phức, tích 4 nghiệm của phương trình: \(x({x^2} – 1)(x + 2) = 24\) bằng:

- Quảng cáo -

A. -24.                             B. -12.

C. 12.                              D. 24.

40: Biết tích phân: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{6}} {\dfrac{1}{{1 + \sin }}} dx = \dfrac{{a\sqrt 3  + b}}{c},\) với a, b và c là các số nguyên. Tính tổng T = a + b + c.

A.  T = 7.                         B. T = 11.

C.T = 5.                           D. T = 12.

41: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):x + y – 2z +  = 1 = 0\) đi qua M(1;-2;0), vuông góc và cắt đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 11 + 2t\\y = 2t\\z =  – 4t\end{array} \right.\)tại N. Tính độ dài đoạn MN.

A.\(7\sqrt 6 .\)                 B.\(3\sqrt {11} .\)

C.\(\sqrt {10} .\)               D.\(4\sqrt 5 .\)

42: Trong không gian Oxyz, cho A(2;3;-1); B(-1;1;1);C(1;m-1;2). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.

A. m = 1.                         B. m = 0.

C. m = 2.                         D. m = -3.

43: Cho số phức \({z_1} = a – 2i;{z_2} = 1 + bi\). Tìm phần ảo của số phức \(\overline z \), biết \({z_1}.z + {z_2}.z = 1 + i.\)

A.\(\dfrac{{a + b – 1}}{{{{(a + 1)}^2} + {{(b – 2)}^2}}}.\)

B.\(\dfrac{{a – b + 3}}{{{{(a + 1)}^2} + {{(b – 2)}^2}}}.\)

C.\(\dfrac{{b – a – 3}}{{{{(a + 1)}^2} + {{(b – 2)}^2}}}.\)

D.\(\dfrac{{1 – a – b}}{{{{(a + 1)}^2} + {{(b – 2)}^2}}}.\)

44: Biết \(\int\limits_2^3 {\dfrac{1}{{3x + 2}}} dx = m\ln 10 + n\ln 7;\) \((m,n \in \mathbb{Q}).\) Tính \(m – n.\)

A. 1.        B.\(\dfrac{2}{3}.\)

C.\( – \dfrac{2}{3}.\)       D. 0.

45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^3} – x;y = 3x\) bằng:

A. 0.                                B. 8.

C. 16.                              D. 24.

46: Cho số phức z hỏa mãn điều kiện: \(\left| {z – 1 – 2i} \right| + \left| {\overline z  – 3} \right| = \left| {\sqrt 7  + 3i} \right|.\) Tìm giá  trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z – 2 – i} \right|.\)

A. \(P = 2.\)               B.\(P = \sqrt 2 .\)

C.\(P = \sqrt 3 .\)            D. \(P = 3.\)

47: Biết \(\int {\left( {\dfrac{1}{{2x}} + {x^5}} \right)} dx = a\ln \left| x \right| + b{x^6} + C\) \((a,b \in \mathbb{Q},C \in \mathbb{R}).\) Tính \({a^2} + b?\)

A.\(\dfrac{7}{6}.\)           B.\(\dfrac{7}{{13}}.\)

C.\(9.\)           D.\(\dfrac{5}{{12}}.\)

48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 5z – 3 = 0 và hai điểm A(3;1;1), B(4;2;3). Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với (P). Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng (Q).

A. \(9x – 7y – z + 19 = 0.\)

B. \(- 9x + 7y + z – 19 = 0. \)

C. \(- 9x – 7y + z – 19 = 0.\)

D. \(9x – 7y – z – 19 = 0. \)     

49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.;\) \({\Delta _2}:\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{{y – 2}}{5} = \dfrac{z}{{ – 1}}\) và điểm M(0;3;0). Đường thẳng đi qua M, cắt \({\Delta _1}\) và vuông góc với \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = (4;a;b).\) Tính \(T = a + b.\)

A. \(T = -2.\)                         B. \(T = 4.\)

C. \(T = -4.\)                         D. \(T = 2.\)

50: Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) giới hạn bởi đồ thị 3 hàm số f(x), g(x) và h(x) như hình bên, bằng kết quả nào sau đây.

 

A.\(S = \int\limits_a^c {\left| {f(x) – g(x)} \right|} dx \)\(\,+ \int\limits_b^c {\left| {g(x) – h(x)} \right|} dx.\)

B.\(S = \int\limits_a^b {\left[ {f(x) – g(x)} \right]} dx \)\(\,+ \int\limits_b^c {\left[ {g(x) – h(x)} \right]} dx.\)

C.\(S = \int\limits_a^b {\left[ {f(x) – g(x)} \right]} dx \)\(\,- \int\limits_b^c {\left[ {g(x) – h(x)} \right]} dx.\)

D.\(S = \int\limits_a^c {\left[ {f(x) + h(x) – g(x)} \right]} dx.\)


1

2

3

4

5

C

C

A

A

B

6

7

8

9

10

B

C

A

D

B

11

12

13

14

15

C

D

C

D

A

16

17

18

19

20

C

B

C

C

A

21

22

23

24

25

D

C

A

C

A

26

27

28

29

30

A

C

D

A

C

31

32

33

34

35

A

B

D

C

C

36

37

38

39

40

C

D

D

A

C

41

42

43

44

45

D

B

C

B

B

46

47

48

49

50

B

D

D

D

C