Trang Chủ Lớp 12 Đề thi học kì 2 lớp 12 Kiểm tra học kì 2 Toán 12: Đồ thị hình bên là...

Kiểm tra học kì 2 Toán 12: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

CHIA SẺ
Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 12: Hàm số \(F(x) = {e^{3x}}\) là một nguyên hàm của hàm số

1. Hàm số \(F(x) = {e^{3x}}\) là một nguyên hàm của hàm số:

A.\(f(x) = 3{e^{3x}}.\)     B.\(f(x) = {e^{3x}}.\)

C.\(f(x) = \dfrac{{{e^{3x}}}}{3}.\)     D.\(f(x) = 3\ln 3x.\)

2. Trên khoảng \((0; + \infty )\) thì hàm số \(y =  – {x^3} + 3x + 1\)

A. có giá trị nhỏ nhất là -1.

B. có giá trị lớn nhất là – 1.

C. có giá trị lớn nhất là 3.

D. có giá trị nhỏ nhất là 3.

3. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\dfrac{4}{{2x + 1}}} dx.\)

A.\(I = 2\ln 2.\)                B.\(I = 2\ln 3.\)

C.\(I = 4\ln 2.\)                D.\(I = 4\ln 3.\)

4. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

 

A.\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}.\)  

B.\(y = \dfrac{{ – x}}{{1 – x}}.\)

C.\(y = \dfrac{{x – 1}}{{x + 1}}.\)  

D.\(y = \dfrac{{2x + 1}}{{2x – 1}}.\)

5. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} – 4} }}.\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3.                                B. 2.

C. 4.                                D. 1.

6. Tìm tọa độ của tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số \(y = \dfrac{{x – 1}}{{x + 1}}\) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với đường thẳng d: x – 2y + 7 = 0.

A. M (1;0) và M (-3;2).  

B. M(0;1) và M(2; -3).

C. M(1;0).

D. M(-3;2).

7. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right).\)

A.\(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 2.\)             B.\(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 0.\)

C.\(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1.\)             D.\(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) =  – 1.\)

8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;1;1), B(4;3;2) và C(5;2;1). Diện tích của tam giác ABC là:

A.\(2\sqrt {42} .\)            B.\(\dfrac{{\sqrt {42} }}{4}.\)

C.\(\sqrt {42} .\)              D.\(\dfrac{{\sqrt {42} }}{2}.\)

9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình cuat mặt phẳng (ABC)?

A.\(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{{ – 2}} = 1.\)

B.\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{{ – 2}} + \dfrac{z}{3} = 0.\)

C.\(\dfrac{x}{{ – 2}} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 1.\)

D.\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{{ – 2}} + \dfrac{z}{3} = 1.\)

10: Rút gọn biểu thức \(P = {a^{\dfrac{7}{4}}}:\sqrt[4]{a}\) với a > 0.

A.\(P = {a^{\dfrac{3}{2}}}.\)         B.\(P = {a^2}.\)

C.\(P = {a^{\dfrac{7}{{16}}}}.\)        D.\(P = {a^{ – \dfrac{3}{2}}}.\)

11: Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x + 1}} > 27\) là:

A.\((2; + \infty ).\)           B.\((3; + \infty ).\)

C.\(\left( {\dfrac{1}{3}; + \infty } \right).\)          D.\(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right).\)

12: Cho số phức \(z = 7 -5i.\) Tìm phần thực a của z:

A. a = -7.                         B. a = 5.

C. a = -5.                         D. a = 7.

13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(10;2;-2)\) và \(B(5;1;-3).\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P): \(10x + 2y +mz +11 = 0.\)

A. m = -52.                      B. m = 52.

C. m = 2.                         D. m = -2.

14: Cho mặt phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} ,\) trục hoành và các đường thẳng x = 0, \(x = \dfrac{\pi }{2}.\) Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A.\(V = \pi (\pi  + 1).\)    B.\(V = (\pi  – 1).\)

C.\(V = \pi (\pi  + 1).\)    D.\(V = \pi (\pi  – 1).\)

15: Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu \(A’\) trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABC. Cạnh \(AA’\) hợp với mặt phẳng đáy một góc \({45^ \circ }\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) tính theo a bằng:

A.\(\dfrac{{9{a^3}}}{4}.\)                                    B.\(\dfrac{{27{a^3}}}{4}.\)

C.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}.\)                                    D.\(\dfrac{{27{a^3}}}{6}.\)

16: Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\log }_2}(5 – x)}}.\)

A.\(\left[ {5; + \infty )} \right.\)             B.\((5; + \infty ).\)

C.\(( – \infty ;5).\)            D.\(( – \infty ;5)\backslash \left\{ 4 \right\}.\)

17: Số phức \(z + \overline z \) là:

A. Số thực.                      B. Số ảo.

C. 0.                                D. 2.

18: Tìm tất cả các số thực x, y sao cho \({x^2} – 2 + yi =  – 2 +  = 5i.\)

A. x = 0, y = 5.                B. x = -2, y = 5.

C. x = 2, y = 5.                D. x = 2, y = -5.

19: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và thể tích của khối chóp S.ABC bằng \(\dfrac{{{a^3}}}{4}.\) Tính độ dài đoạn thẳng SA.

A.\(\dfrac{a}{4}.\)           B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)

C.\(\dfrac{{4a}}{{\sqrt 3 }}.\)            D.\(\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}.\)

20: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\)có AB = 1, AD = 2, \(AA’ = 2.\) Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BA’C’\).

A.\(S = 9\pi .\)                 B.\(S = 36\pi .\)

C. \(S = 18\pi .\)              D.\(S = \dfrac{{9\pi }}{2}.\)

21:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(;-1;2) và có 1 véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = (4;2; – 6)?\)

A.\((P):2x + y – 3z – 5 = 0.\)                                 

B.\((P):2x + y – 3z +  = 0.\)

C.\((P):2x + y – 3z + 5 = 0.\)                                

D.\((P):4x + 2y – 6z + 5 = 0.\)

22: Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y =  – \dfrac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} – 5\) là:

A.\(( – \infty ; – 2)\) và (0;2).

B.\(( – 2;0) \cup (2; + \infty ).\)

C. (-2;0) và \((2; + \infty ).\)

D.\(( – \infty ; – 2) \cup (0;2).\)

23: Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 3.\) Tính diện tích của tam giác ABC.

A. 1.                                B.\(2\sqrt 2 .\)

C.\(2.\)                             D.\(\sqrt 2 .\)

24: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x},\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = e.\)

A. 1.                                B. 0.

C. e.                                 D.\(\dfrac{1}{e}.\)

25: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức – 2 +3i, điểm B biểu diễn số phức 4 – 5i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó, điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:

A. 3 – 4i.                         B. 3 + 4i.

C. 1 + i.                           D. 1 – i.

26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc (P): x – 2y – 2z – 8 = 0?

A.\({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z – 1)^2} = 3.\)

B.\({(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z + 1)^2} = 9.\)

C.\({(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z + 1)^2} = 3.\)

D.\({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z – 1)^2} = 9.\)

27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x – 2}}{{ – 1}} = \dfrac{{y – 8}}{1} = \dfrac{{z + 4}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0. Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

A. (2;8;-4).                       B. (0;10;-7).

C. (-1;11;-7).                   D. (5;5;-1).

28: Cho \({\log _3}(a + 1) = 3.\) Tính \({3^{{{\log }_9}(a – 1)}}.\)

A. 2.                                B. 3.

C. 5.                                D. 4.

29: Tìm tập xác định của hàm số \(y = {({x^2} – 5x + 6)^{ – 2018}}.\)

A. (2;3).     

B. \(( – \infty ;2) \cup (3; + \infty ).\)

C. \(\mathbb{Z}\backslash (2;3).\)    

D. \(\mathbb{Z}\backslash \left\{ {2;3} \right\}.\)

30: Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} – z + 3 = 0.\) Tính \(P = \dfrac{1}{{{z_1}}} + \dfrac{1}{{z{  _2}}}.\)

A. \(P = \dfrac{1}{6}.\)   B. \(P = \dfrac{1}{3}.\)

C. \(P = 3.\)      D. \(P =  – \dfrac{1}{3}.\)

31: Cho hàm số \(y = {3^x}\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. (C) nằm về phía trên trục hoành.

B. (C) đi qua điểm (0;1).

C. (C) nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

D. (C) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;3;-1), B(2;1;-2) và C(-2;1;-2) . Tìm tọa độ của đỉnh D.

A. D(-3;3;1).                    B. D(-3;3;-1).

C. D(-1;-1;-3).                 D. D(5;3;1).

33: Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _2^2x – {\log _3}9.{\log _2}x = 3\) là:

A. 2.                                B. 8.

C.\(\dfrac{{17}}{2}.\)                              D. -2.

34: Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A’B’C’\) có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng \((A’BC).\)

A.\(2a\sqrt {\dfrac{7}{3}} .\)                                B.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)

C.\(\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{7}.\)                                D.\(a\sqrt {\dfrac{{33}}{7}} .\)

35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trên (P) sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A và B.

A.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – 2t\\y = 5 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

B.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x =  – 2 + 5t\\y =  – 1 + 2t\\z = 3\end{array} \right.\)

C.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y =  – 3t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\)

D.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 – 2t\\y = 2 – t\\z = 3t\end{array} \right.\)

36: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 24. Gọi M, N, P là các điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AB, BC, CA sao cho MB = 2MA, BC = 4NC và P là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích V của khối tứ diện SMNP.

A. V = 12.                       B. V = 8.

C. V = 4.                         D. V = 5.

37: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân cạnh \(a\sqrt 2 .\) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc \({60^ \circ }.\) Tính diện tích của thiết diện đó.

A.\(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}.\)                          B.\(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^2}}}{3}.\)

C.\(\dfrac{{4\sqrt 2 {a^2}}}{3}.\)                        D.\(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}.\)

38: Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 3i} \right| = \sqrt {13} \) và \(\dfrac{z}{{z + 2}}\) là số thuần ảo?

A. 0.                                B. 1.

C. 2.                                D. Vô số.

39: Đường thẳng d đi qua A(2;1) với hệ số góc k cắt đồ thị (C) của hàm số \(y = \dfrac{{x – 8}}{{x – 4}}\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi:

A. k > 0.

B. -1 < k < 1.

C. k < 1 hoặc k > 3. 

D. k < 0 hoặc k > 4.

40: Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – mx + 2.\) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0; + \infty ).\)

A. \(m \le  – 3.\)                B.\(m \le  – 2.\)

C. \(m \le 0.\)                   D. \(m \le  – 1.\)

41: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y =  – {x^3} + 3m{x^2} – 3({m^2} – 1)x + m\) đạt cực tiểu tại x = 2.bê tông cần phải đổ là

A. m = 2.                         B. m = 3.

C. m = 1 hoặc m = 3.      D. m = 1.

42: Người ta cần đổ một uống thoát nước hình trụ với chiều cao 200 (cm), độ dày của thành ống là 15 (cm) và đường kính của ống là 80 (cm). Lượng bê tông cần phải đổ là:

A. \(0,18\pi ({m^3}).\)     B. \(0,14\pi ({m^3}).\)

C. \(0,195\pi ({m^3}).\)   D. \(\pi ({m^3}).\)

43: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\ln x}}{x}.\) Tính F(e) – F(1).

A. I = 1.                           B.\(I = \dfrac{1}{e}.\)

C.\(I = e.\)                       D.\(I = \dfrac{1}{2}.\)

44: Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2 – 2i} \right| = 2.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z – 1 – i} \right| + \left| {z – 5 – 2i} \right|.\)

A.\(1 + \sqrt {10} .\)        B. 4.

C.\(\sqrt {17} .\)              D. 5.

45: Cho hàm số \(y = {e^x}({x^2} + mx).\) Biết \(y'(0) = 1.\) Tính \(y'(1).\)

A. 5e.                               B. 3e.

C. 6e.                               D. 4e.\(ab \ne 1\)

46: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + (m – 1){x^2} + 1 – 2m\) có 3 điểm cực trị.

A. 1 < m < 2.                   B. 0 < m < 1.

C. -1 < m < 0.                  D. m > 1.

47: Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{1}{{1 + x}} – \dfrac{1}{{x + 2}}} \right)} dx\)\(\, = a\ln 2 + b\ln 3\) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a + b = 2.                    B. a – 2b = 0.

C. a + b = -2.                   D. a + 2b = 0.

48: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\log \dfrac{{{x^3} + 3{x^2} – 3x – 5}}{{{x^2} + 1}} + {(x + 1)^3} \)\(\,= {x^2} + 6x + 7.\)

A.\( – 2 – \sqrt 3 .\)           B.\( – 2 + \sqrt 3 .\)

C. 0.                                D. -2.

49: Cho bốn mệnh đề sau:

A. 2.                                B. 3.

C. 4.                                D. 1.

50: Cho \({\log _{ab}}b = 3\) (với a > 0, b > 0, ). Tính \({\log _{\sqrt {ab} }}\left( {\dfrac{a}{{{b^2}}}} \right).\)

A. -16.                             B. 5.

C. -4.                               D. -10.


Lời giải chi tiết

1

2

3

4

5

A

C

B

A

C

6

7

8

9

10

C

A

D

D

A

11

12

13

14

15

A

D

C

A

B

16

17

18

19

20

D

A

A

A

B

21

22

23

24

25

C

C

A

A

D

26

27

28

29

30

B

C

C

D

B

31

32

33

34

35

C

B

C

B

D

36

37

38

39

40

D

B

B

D

A

41

42

43

44

45

B

C

D

C

A

46

47

48

49

50

B

D

D

B

A