Bài thi học kì 2 Toán 12: 7: Số phức liên hợp của số phức z = 7 – 4i là

1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^5} + 2.\)

A.\(\int {({x^5}}  + 2)dx = \dfrac{1}{6}{x^6} + 2x + C.\)

B.\(\int {({x^5}}  + 2)dx = \dfrac{1}{6}{x^6} + C.\)

C.\(\int {({x^5}}  + 2)dx = 5{x^4} + 2x + C.\)

D.\(\int {({x^5}}  + 2)dx = 5{x^4} + C.\)

2. Tìm \(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx.\)

A.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx =  – \tan x + C.\)

B.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)

C.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx =  – co{\mathop{\rm t}\nolimits} x + C.\)

D.\(\int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx =  – \cot x + C.\)

3. Cho f(x) là hàm số bất kỳ liên tục trên \(\mathbb{R}\) và a, b, c là ba số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.\(\int\limits_a^c {f(x)dx}  = \int\limits_a^b {f(x)dx + \int\limits_b^c {f(x)dx.} } \)

B.\(\int\limits_a^b {f(x)dx}  = \int\limits_a^c {f(x)dx – \int\limits_b^c {f(x)dx.} } \)

C.\(\int\limits_a^c {f(x)dx}  = \int\limits_a^b {f(x)dx + \int\limits_c^b {f(x)dx.} } \)

D.\(\int\limits_a^b {cf(x)dx}  = c\int\limits_a^b {f(x)dx.} \)

4. Cho \(\int\limits_a^c {\left[ {f(x) – 2g(x)} \right]dx}  = 3,\) \(\int\limits_0^1 {f(x)dx =  – 1.} \) Tính \(I = \int\limits_0^1 {g(x)dx.} \)

A. I = 1.                           B. I = -1.

C. I = – 2.                        D. I = 2.

5. Cho hàm số y = f(x) ó đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right],f(1) =  – 3,f(2) = 1.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f'(x)dx.} \)

A. I = – 2.                        B. I = 2.

C. I = – 4.                        D. I = 4.

6. Phần thực, phần ảo của số phức \(z =  – \sqrt 3  + 4i\) theo thứ tự bằng:

A.\( – \sqrt 3 ;4.\)             B.\( – \sqrt 3 ; – 4.\)

C.\(4;\sqrt 3 .\)                D.\( – 4; – \sqrt 3 .\)

7. Số phức liên hợp của số phức z = 7 – 4i là:

A.\(\overline z  = 4 + 7i.\)             B.\(\overline z  = 7 + 4i.\)

C.\(\overline z  =  – 7 + 4i.\)             D.\(\overline z  =  – 7 – 4i.\)

8. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = 1 + 2i trên mặt phẳng tọa độ?

A. M(-2;1).                      B. N(1;-2).

C. P(2;1).                         D. Q(1;2).

9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;-1;0), B(1;0;4), C(0;-2;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A.\(G(1; – 1;2).\)

B.\(G(3; – 3;6).\)

C.\(G\left( {\dfrac{3}{2}; – \dfrac{3}{2};2} \right).\)

D.\(G\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right).\)

1.0: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;-4). Điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz)?

A.\({H_1}(0;2;0).\)          B.\({H_1}(0;0; – 4).\)

C.\({H_1}(3;0;0).\)          D.\({H_1}(0;2; – 4).\)

1.1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u  = (1;2;2),\overrightarrow v  = ( – 3;1;0).\) Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a  = 2\overrightarrow u  – \overrightarrow v .\)

A.\(\overrightarrow a  = ( – 1;3;4).\)       B.\(\overrightarrow a  = (5;3;4).\)

C.\(\overrightarrow a  = (4;1;2).\)        D.\(\overrightarrow a  = ( – 1;5;4).\)

1.2: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – z – 2 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A.\(\overrightarrow {{n_1}}  = (2;0; – 1).\)

B.\(\overrightarrow {{n_2}}  = (2; – 1;2).\)

C \({\overrightarrow n _3} = (2; – 1;0).\)

D.\(\overrightarrow {{n_4}}  = (2;0; – 2).\)

1.3: Trong không gian Với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x – 2}}{1} = \dfrac{{y – 1}}{{ – 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}.\) Mặt phằng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. 2x + y – z = 0.            B. x + y + 2z = 0.

C. x – y + 2z = 0.            D. x – y – z = 0.

1.4: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{2x – 1}}\) và F(1) = 1. Tính F(5).

A.\(F(5) = \dfrac{{241}}{{81}}.\)

B.\(F(5) = 1 + 2\ln 3.\)

C.\(F(5) = \dfrac{1}{2} + ln3.\)

D.\(F(5) = 1 + \ln 3.\)

1.5: Tìm \(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx\)

A. \(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx = \cos x.{e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} + C.\)

B.\(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx =  – \cos x.{e^{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} + C.\)

C.\(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx = {e^{{\rm{cosx}}}} + C.\)

D.\(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.{e^{\cos x}}} dx =  – {e^{{\rm{cosx}}}} + C.\)

1.6: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{{x^2} – 4}}.\)

A.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} – 4}}} dx = \ln \left| {\dfrac{{x – 2}}{{x + 2}}} \right| + C.\)

B.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} – 4}}} dx = \ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x – 2}}} \right| + C.\)

C.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} – 4}}} dx = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x – 2}}{{x + 2}}} \right| + C.\)

D.\(\int {\dfrac{1}{{{x^2} – 4}}} dx = \dfrac{1}{4}\ln \left| {\dfrac{{x + 2}}{{x – 2}}} \right| + C.\)

1.7: Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \((C):y = {x^2} – 2x,\) trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3.

A. S = 2.                          B.\(S = \dfrac{2}{3}.\)

C.\(S = 4.\)                      D.\(S = \dfrac{8}{3}.\)

1.8: Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 3z + 9 = 0,\) trong đó \({z_1}\) có phần ảo dương. Phần thực của số phức \({\rm{w}} = 2017{z_1} – 2018\overline {{z_2}} \) bằng:

A. 3.               B. -3.

C.\(\dfrac{3}{2}.\)           D.\( – \dfrac{3}{2}.\)

1.9: Cho số phức z thỏa mãn \(3iz – \overline z  = 1 + 5i.\) Môđun của z bằng:

A.\(\sqrt 5 .\)                   B.\(\dfrac{{5\sqrt 2 }}{4}.\)

C.\(\dfrac{{\sqrt {65} }}{4}.\)                D.\(\dfrac{{\sqrt {65} }}{5}.\)

2.0: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 – t\\z = t\end{array} \right..\) Điểm nào dưới đây không thuộc d?

A. M(5;1;1).                    B. N(-1;-4;-2).

C. P(1;3;-1).                    D. Q(7;0;2).

2.1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đườn thẳng d: \(\dfrac{{x – 1}}{2} = \dfrac{{y – 3}}{{ – 1}} = \dfrac{{z – 2}}{1}.\) Gọi M(a;b;c)(c > 0) là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1. Tính a + b + c.

A. a + b + c = 0.

B. a + b + c = 4.

C. a + b + c = 6.

D. a + b + c = 10.

2.2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z – 1}}{{ – 2}};\) \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 1\\z = 2 – t\end{array} \right..\) Tính số đo góc \(\varphi \) giữa hai đường thẳng \({d_1},{d_2}.\)

A. \(\varphi  = {60^ \circ }.\)

B.\(\varphi  = {90^ \circ }.\)

C.\(\varphi  = {45^ \circ }.\)

D. \(\varphi  = {30^ \circ }.\)

2.3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(2;-1;3) và song song với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 – t\\y = 0\\z =  – 2t\end{array} \right..\) Gọi \(\overrightarrow n  = (a;b;c)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính \(\dfrac{{a + b}}{c}.\)

A. \(\dfrac{{a + b}}{c} = \dfrac{1}{2}.\)

B. \(\dfrac{{a + b}}{c} =  – \dfrac{1}{2}.\)

C.\(\dfrac{{a + b}}{c} = 2.\)

D. \(\dfrac{{a + b}}{c} =  – 2.\)

2.4: Biết \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}} dx = a.\ln 5 + b\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính a.b.

A.\(ab =  – \dfrac{4}{{25}}.\)

B.\(ab = \dfrac{4}{{25}}.\)

C. \(ab =  – \dfrac{6}{{25}}.\)

D. \(ab = \dfrac{6}{{25}}.\)

2.5: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol (P): \(y = {x^2},\) trục hoành và tiếp tuyến của (P) tại điểm M(2;4). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

A. \(V = \dfrac{{176\pi }}{{15}}.\)

B.\(V = \dfrac{{16\pi }}{{15}}.\)

C. \(V = \dfrac{{77\pi }}{{15}}.\)

D. \(V = \dfrac{{64\pi }}{{15}}.\)

2.6: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2i} \right| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo?

A. 1.                                B. 2.

C. 3.                                D. 4.

2.7: Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức \({\rm{w}} = 2z + 4 – 3i\) là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng

A. 7.                                B. 9.

C. 15.                              D. 17.

2.8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-2) và cắt trục \(y’Oy\) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. \({(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} + {(z + 2)^2} = 2.\)

B. \({(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4.\)

C. \({(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} + {(z + 2)^2} = 8.\)

D. \({(x – 2)^2} + {(y – 1)^2} + {(z + 2)^2} = 16.\)

2.9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(-3;2;-4) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 3 = 0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) so cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính a.b.c.

A. a.b.c = 2.                     B. a.b.c = 1.

C. a.b.c = 0.                     D. a.b.c = -2.

3.0: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{3}} \right]\). Biết \(f'(x).cosx + f(x).s{\rm{inx}} = 1,\) \(\forall x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{3}} \right]\) và f(0) = 1. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {f(x)dx.} \)

A.\(I = \dfrac{{\sqrt 3  + 1}}{2}.\)

B.\(I = \dfrac{{\sqrt 3  – 1}}{2}.\)

C.\(I = \dfrac{1}{2}.\)

D.\(I = \dfrac{1}{2} + \dfrac{\pi }{3}.\)

3.1: Cho số phức z có môđun lớn nhất thỏa mãn \(\left| {{z^2} – 5i} \right| = 4\left| z \right|.\) Tính \(z.\overline z .\)

A.\(z.\overline z  = 9.\)    B.\(z.\overline z  = 16.\)

C.\(z.\overline z  = 25.\)  D.\(z.\overline z  = 41.\)

3.2: Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh bằng 1. Gọi M, N theo thứ tự là hai điểm này thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho AM = DN (M không trùng với A, B). Biết rằng tồn tại một mặt cầu cố định có tâm thuộc đường \(AC’\)và tiếp xúc với mặt phẳng \((A’MN)\)khi M, N thay đổi. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A.\(R = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)                            B.\(R = \dfrac{1}{2}.\)

C.\(R = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)                            D.\(R = 1.\)