Bài 4, 5,6,7,8,9 trang 44 giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

Hướng dẫn giải và đáp án Bài 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 44 giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số.

Xem lại bài trước: Giải bài 1,2,3 trang 43 SGK giải tích lớp 12

• A. Giải bài tập SGK  (Bài 4,5,6,7,8,9)
• B. Bài tập luyện khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án

A. Giải bài tập bài 4,5,6,7,8,9

Bài 4. Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

a) x³ – 3x² + 5 = 0 ;

b) -2x³ + 3x² – 2 = 0 ;

c) 2x² – x⁴ = -1.

Đáp án bài 4: Số nghiệm của các phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) ở vế trái của phương trình cới trục hoành ở câu a), b) và với đường thẳng y = -1 ở câu c).

a) Xét hàm số y = x³ – 3x² + 5 . Tập xác định : R.

y’ = 3x² – 6x = 3x(x – 2); y’ = 0 ⇔ x = 0,x = 2.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số  y = x³ – 3x² + 5  chỉ cắt trục hoành (đường thẳng y=0) tại 1 điểm duy nhất. Do vậy phương trình y = x³ – 3x² + 5 chỉ có 1 nghiệm duy nhất.

b) Xét hàm số y = -2x³ + 3x² – 2 . Tập xác định : R.

y’ = -6x^{2 +} 6x = -6x(x – 1); y’ = 0 ⇔ x = 0,x = 1.

vẽ đồ thị

Đồ thị như hình bên. Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
c) Xét hàm số y = f(x) = 2x² – 2x⁴. Tập xác định : R.

y’ = 4x – 4x³ = 4x(1 – x²); y’ = 0 ⇔ x = 0,x = ±1.

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị

Đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = -1 như hình bên.

Đồ thị hàm số  y =2x² – x⁴ cắt đường thẳng y =-1 tại 2 điểm. Do đó phương trình y =2x² – x⁴ =  -1 có 2 nghiệm phân biệt.

---

Bài 5. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x³ + 3x + 1.

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m.     x³ – 3x + m = 0.

Giải: a) Xét hàm số y = -x³ + 3x + 1. Tập xác định : R.

y’ = -3x² + 3 = -3(x² – 1); y’ = 0 ⇔ x = -1,x = 1.

Bảng biến thiên:

Đồ thị (C) như hình bên.

Đặt k=m+1

b) x³ – 3x + m = 0 ⇔ -x³ + 3x + 1 = m + 1 (1). Số nghiệm của (1) chính là  số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (d) : y = m + 1.

Từ đồ thị ta thấy :

m + 1 < -1 ⇔ m < -2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.

m + 1 = -1 ⇔ m = -2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.

-1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2 : (d) cắt (C) tại 3 điểm, (1) có 3 nghiệm.

m + 1 = 3 ⇔ m = 2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.

m + 1 > 3 ⇔ m > 2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.

---

Bài 6. Cho hàm số  a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua a(-1 ; √2).

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

Giải: a)  . Tập xác định : R \{ -m/2} ;              và  ∀ x ≠ -m/2 ;

Do đó hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Tiệm cận đứng ∆ : x = -m/2 .   A(-1 ;√2) ∈ ∆ ⇔ -m/2
= -1 ⇔ m = 2.

c) m = 2 ⇒
Bảng biển thiên

Đồ thị hàm số như hình bên.

---

Bài 7. Cho hàm số y = 1/4x⁴ + 1/2x²+m.

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1 ; 1) ?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4

Giải: a) Điểm (-1 ; 1) thuộc đồ thị của hàm số ⇔  b) m = 1
Tập xác định : R.        y’ = x³+x=x(x²+1);  y’ = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên:

Đồ thị như hình bên.

c) Vậy hai điểm thuộc (C) có tung độ 7/4 là A(1 ; 7/4) và B(-1 ; 7/4). Ta có y'(-1) = -2, y'(1) = 2.

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là : y – 7/4 = y'(1)(x – 1) ⇔ y = 2x – 1/4

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B là : y – 7/4  = y'(-1)(x + 1) ⇔ y = -2x – 1/4

---

Bài 8. Cho hàm số y =x³ + (m +3)x²+1- m. (m là tham số) có đồ thị là (C_m).

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x=-1.

b) Xác định m để đồ thị (C_m) cắt trục hoành tại x=-2.

Đáp án :

a) y’ = 3x² + 2(m +3)x= x [3x +2 (m +3)]; y’ = 0 ⇔ X_{1 = 0}
hoặc Xảy ra hai trường hợp đối với dấu của y’:

Rõ ràng, để hàm số có điểm cực đại tại x = -1 ta phải có

       (Chú ý : trường hợp  X_{1 =} X₂  thì hàm số không có cực trị).

b) (C_m) cắt Ox tại x = -2 ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 – m = 0 ⇔ m = -5/3

---

Bài 9. Cho hàm số
(m là tham số) có đồ thị là (G).

a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0 ; -1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vớ m tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Hướng dẫn giải: a) (0 ; -1) ∈ (G) ⇔

b) m = 0 ta được hàm số
có đồ thị (G₀).

Đồ thị

c) (G₀) cắt trục tung tại M(0 ; -1). => y'(0) = -2.

Phương trình tiếp tuyến của (G₀) tại M là : y – (-1) = y'(0)(x – 0) ⇔ y= -2x – 1.

B. Bài tập luyện khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án

on luyen khao sat bien thien va ve do thi ham so_bai 123

on luyen khao sat bien thien va ve do thi ham so_bai 45

Đáp án bài tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án
1A	2C	3D	4B	5D