Trang Chủ Lớp 12 Bài tập SGK lớp 12 Bài 1,2,3 trang 43 SGK giải tích lớp 12 (Khảo sát sự...

Bài 1,2,3 trang 43 SGK giải tích lớp 12 (Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số)

CHIA SẺ

Giải bài 1,2,3 trang 43 SGK giải tích lớp 12. Bài : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số – Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

a) y = 2 + 3x – x3 ;                              b) y = x3 + 4x2 + 4x ;

c) y = x3 + x2+ 9x ;                              d) y = –2x3 + 5 ;

Đáp án: a) Tập xác định: R; y’ = 3(1 – x2); y’ = 0 ⇔ x = ± 1 .

Bảng biếnthiên :

bang bien thien

Đồ thị như hình bên.vedothi

b) Tập xác định : R ; y’ = 3x2 + 8x + 4; y’ = 0 ⇔ x= -2, x =  -2/3 .

Bảng biếnthiên :

bang bien thien_b

Vẽ đồ thị:

ve do thi cau b

c) Tập xác định : R ;

y’ = 3x2 + 2x + 9 > 0,  ∀x. Vậy hàm số luôn đồng biến, không có cực trị.

Bảng biếnthiên :

bang bien thien_c

dothicaucd
Đồ thị câu 1 c,d

 

 

d) Tập xác định : R ;

y’ = -6x2 ≤ 0,  ∀x. Vậy hàm số luôn nghịch biến, không có cực trị.

Bảng biến-thiên :

bang bien thien cau d


Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a) y = -x4 + 8x– 1 ;               b) y = x4 – 2x2 + 2 ;

c) y=  1/2x4   + x2– 3/2 ;           d) y = –2x2 – x4 + 3 .

Đáp án: a) Tập xác định : R ; y’ =-4x3 + 16x = -4x(x– 4);

y’ = 0  ⇔ x = 0, x = ±2 .

Bảng biếnthiên :

cau2_bangbienthien

vẽ đồ thị

cau2a_vedothi

b) Tập xác định : R ; y’ =4x3 – 4x = 4x(x– 1);

y’ = 0  ⇔ x = 0, x = ±1 .

Bảng biến-thiên :

cau2b_bangbienthien

Đồ thị như hình bên.

cau2b_vedothi

c) Tập xác định : R ; y’ =2x3 + 2x = 2x(x+ 1); y’ = 0  ⇔ x = 0.

Bảng biếnthiên :

cau2c_bangbienthien

Đồ thị như hình bên.

cau2c_dothi

d) Tập xác định : R ; y’ = -4x – 4x3 = -4x(1 + x2); y’ = 0  ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên :

cau2d_vedothi


Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

cau3

Tập xác định : R\{1};        Tiệm cận đứng : x = 1 . Tiệm cận ngang : y = 1.

Bảng biến thiên :cau3a_bangbienthien

Đồthị như hình bên.

cau3a_dothi

Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0;-3), với trục hoành (-3;0). Môt số điểm của đồ thị (2;5), (3;3)

b) Tập xác định : R \{2};        Tiệm cận đứng : x = 2 . Tiệm cận ngang : y = -1.

Bảng biến thiên :

cau3b_bangbiethien

Đồthị:
cau3b_bangbienthien

c) Tập xác định : R\{-1/2};       Tiệm cận đứng : x = -1/2 . Tiệm cận ngang : y = -1/2 .

Bảng biến thiên :cau3c_bangbiethien

vẽ đồthị

cau3c_vedothi

CHIA SẺ