Kiểm tra 15 phút Toán lớp 9 Chương 4 Đại số: Tìm m để phương trình x^2 +2x + m -2 = 0

Bài 1: Giải phương trình :

a)\(2{x^2} – 5x + 2 = 0\)

b) \({x^2} – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2  = 0\)

Bài 2: Tìm m để phương trình \({x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} = 0\) có nghiệm kép và tính nghiệm kép với m vừa tìm được.

Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m – 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 1: a) \(a = 2;    b = − 5;  c = 2 \) \( \Rightarrow \Delta  = {b^2} – 4ac = 25 – 16 = 9\)

Phương trình có hai nghiệm : \({x_1} = {{5 + \sqrt 9 } \over 4}\) và \({x_2} = {{5 – \sqrt 9 } \over 4}\) hay \({x_1} = 2\) và \({x_2} = {1 \over 2}.\)

b)  \(a = 1\); \(b =  – \left( {1 + \sqrt 2 } \right);\)\(c = \sqrt 2 \)

\(\Delta  = {\left[ { – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right]^2} – 4.\sqrt 2  \)\(\;= 1 – 2\sqrt 2  + 2 = {\left( {1 – \sqrt 2 } \right)^2}\)

Phương trình có hai nghiệm :

\({x_1} = {{1 + \sqrt 2  + \left( {1 – \sqrt 2 } \right)} \over 2}\)  và \({x_2} = {{1 + \sqrt 2  – \left( {1 – \sqrt 2 } \right)} \over 2}\) hay \(x_1= 1\); \({x_2} = \sqrt 2 .\)

Bài 2: Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} – 4{m^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow 4m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  – {1 \over 4}.\)

Nghiệm kép \(x =  – {b \over {2a}} \Leftrightarrow x = {{ – \left( {2m + 1} \right)} \over 2}\)

Khi \(m =  – {1 \over 4} \Rightarrow x =  – {1 \over 4}.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow 4 – 4\left( {m – 2} \right) > 0 \)

\(\Leftrightarrow 12 – 4m > 0 \Leftrightarrow m < 3.\)