Bài 1: Giải phương trình :
a)\(2{x^2} – 5x + 2 = 0\)
b) \({x^2} – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 = 0\)
Bài 2: Tìm m để phương trình \({x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} = 0\) có nghiệm kép và tính nghiệm kép với m vừa tìm được.
Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m – 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 1: a) \(a = 2; b = − 5; c = 2 \) \( \Rightarrow \Delta = {b^2} – 4ac = 25 – 16 = 9\)
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình có hai nghiệm : \({x_1} = {{5 + \sqrt 9 } \over 4}\) và \({x_2} = {{5 – \sqrt 9 } \over 4}\) hay \({x_1} = 2\) và \({x_2} = {1 \over 2}.\)
b) \(a = 1\); \(b = – \left( {1 + \sqrt 2 } \right);\)\(c = \sqrt 2 \)
\(\Delta = {\left[ { – \left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \right]^2} – 4.\sqrt 2 \)\(\;= 1 – 2\sqrt 2 + 2 = {\left( {1 – \sqrt 2 } \right)^2}\)
Phương trình có hai nghiệm :
Advertisements (Quảng cáo)
\({x_1} = {{1 + \sqrt 2 + \left( {1 – \sqrt 2 } \right)} \over 2}\) và \({x_2} = {{1 + \sqrt 2 – \left( {1 – \sqrt 2 } \right)} \over 2}\) hay \(x_1= 1\); \({x_2} = \sqrt 2 .\)
Bài 2: Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} – 4{m^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 4m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = – {1 \over 4}.\)
Nghiệm kép \(x = – {b \over {2a}} \Leftrightarrow x = {{ – \left( {2m + 1} \right)} \over 2}\)
Khi \(m = – {1 \over 4} \Rightarrow x = – {1 \over 4}.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 4 – 4\left( {m – 2} \right) > 0 \)
\(\Leftrightarrow 12 – 4m > 0 \Leftrightarrow m < 3.\)
