Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 1 Đại số: So sánh √2 + √3 và 2 ( không dùng máy tính hay bảng số)

Bài 1. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {x + 2}  = \sqrt {4 – x} \)

b. \(\sqrt {6 – 4x + {x^2}}  – x = 4\)

Bài 2. So sánh : \(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và 2 ( không dùng máy tính hay bảng số).

Bài 3. Chứng minh rằng với a và b không âm, ta có: \({{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \).

Bài 1. a. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {x + 2}  = \sqrt {4 – x}  \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {4 – x \ge 0}  \cr   {x + 2 = 4 – x}  \cr  } } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \le 4}  \cr   {2x = 2}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow x = 1. \cr} \)

(Ta có thể xét điều kiện x + 2 ≥ 0 thay cho điều kiện 4 – x ≥ 0).

b. \(\eqalign{  & \sqrt {6 – 4x + {x^2}}  – x = 4\cr& \Leftrightarrow \sqrt {6 – 4x + {x^2}}  = x + 4  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x + 4 \ge 0}  \cr   {6 – 4x + {x^2} = {x^2} + 8x + 16}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  – 4}  \cr   {12x =  – 10}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = {-5 \over 6} \cr} \)

Bài 2. Ta có: \(2 > 1 \Rightarrow \sqrt 2  > 1;\,\,\,\,\,\,\,3 > 1 \Rightarrow \sqrt 3  > 1\)

Vậy \(\sqrt 2  + \sqrt 3  > 1 + 1\,\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\sqrt 2  + \sqrt 3  > 2\)

Bài 3. Ta có:

\(\eqalign{  & {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab}  \ge 0\cr& \Leftrightarrow {\left( {{{a + b} \over 2}} \right)^2} \ge ab  \cr  &  \Leftrightarrow {a^2} + 2ba + {b^2} \ge 4ab  \cr  &  \Leftrightarrow {a^2} – 2ab + {b^2} \ge 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {a – b} \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng)