Bài 1. Tìm x, biết :
a. \(\sqrt {x + 2} = \sqrt {4 – x} \)
b. \(\sqrt {6 – 4x + {x^2}} – x = 4\)
Bài 2. So sánh : \(\sqrt 2 + \sqrt 3 \) và 2 ( không dùng máy tính hay bảng số).
Bài 3. Chứng minh rằng với a và b không âm, ta có: \({{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \).
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1. a. Ta có:
\(\eqalign{ & \sqrt {x + 2} = \sqrt {4 – x} \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {4 – x \ge 0} \cr {x + 2 = 4 – x} \cr } } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \le 4} \cr {2x = 2} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow x = 1. \cr} \)
(Ta có thể xét điều kiện x + 2 ≥ 0 thay cho điều kiện 4 – x ≥ 0).
b. \(\eqalign{ & \sqrt {6 – 4x + {x^2}} – x = 4\cr& \Leftrightarrow \sqrt {6 – 4x + {x^2}} = x + 4 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 4 \ge 0} \cr {6 – 4x + {x^2} = {x^2} + 8x + 16} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge – 4} \cr {12x = – 10} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = {-5 \over 6} \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2. Ta có: \(2 > 1 \Rightarrow \sqrt 2 > 1;\,\,\,\,\,\,\,3 > 1 \Rightarrow \sqrt 3 > 1\)
Vậy \(\sqrt 2 + \sqrt 3 > 1 + 1\,\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\sqrt 2 + \sqrt 3 > 2\)
Bài 3. Ta có:
\(\eqalign{ & {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \ge 0\cr& \Leftrightarrow {\left( {{{a + b} \over 2}} \right)^2} \ge ab \cr & \Leftrightarrow {a^2} + 2ba + {b^2} \ge 4ab \cr & \Leftrightarrow {a^2} – 2ab + {b^2} \ge 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow {\left( {a – b} \right)^2} \ge 0\) (luôn đúng)
