Chia sẻ đề kiểm tra Toán lớp 9 15 phút Chương 1 Đại số: Chứng minh rằng với mọi x, ta có: √(x^2 + 4) ≥ 2

Bài 1. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {1 – x}  > 2\)

b. \(\sqrt {4 – x}  \le 2\)

Bài 2. Tìm x, biết: \(\sqrt {{x^2} + 1}  – x = 3\)

Bài 3. Chứng minh rằng với mọi x, ta có: \(\sqrt {{x^2} + 4}  \ge 2\)

Bài 1. a. Ta có:

\(\sqrt {1 – x}  > 2 \Leftrightarrow 1 – x > 4 \Leftrightarrow x <  – 3\)

b. \(\eqalign{  & \sqrt {4 – x}  \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 4 – x \le 4  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {4 – x \ge 0}  \cr   {4 – x \le 4}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \le 4}  \cr   {x \ge 0}  \cr  } } \right. \cr&\Leftrightarrow 0 \le x \le 4. \cr} \)

Bài 2. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {{x^2} + 1}  – x = 3\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  = x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x + 3 \ge 0}  \cr   {{x^2} + 1 = {{\left( {x + 3} \right)}^2}}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  – 3}  \cr   {{x^2} + 1 = {x^2} + 6x + 9}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  – 3}  \cr   {6x =  – 8}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x =  – {4 \over 3} \cr} \)

Bài 3. Ta có: \({x^2} \ge 0,\) với mọi x thuộc \(\mathbb R\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {x^2} + 4 \ge 4  \cr  &  \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 4}  \ge \sqrt 4 \cr&hay\;\sqrt {{x^2} + 4}  \ge 2\,\,(đpcm) \cr} \)

(Có thể bình phương hai vế của bất đẳng thức cần chứng minh).