Bài 1. Tìm x, biết :
a. \(\sqrt {1 – x} > 2\)
b. \(\sqrt {4 – x} \le 2\)
Bài 2. Tìm x, biết: \(\sqrt {{x^2} + 1} – x = 3\)
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi x, ta có: \(\sqrt {{x^2} + 4} \ge 2\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1. a. Ta có:
\(\sqrt {1 – x} > 2 \Leftrightarrow 1 – x > 4 \Leftrightarrow x < – 3\)
b. \(\eqalign{ & \sqrt {4 – x} \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 4 – x \le 4 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {4 – x \ge 0} \cr {4 – x \le 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \le 4} \cr {x \ge 0} \cr } } \right. \cr&\Leftrightarrow 0 \le x \le 4. \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2. Ta có:
\(\eqalign{ & \sqrt {{x^2} + 1} – x = 3\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = x + 3 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 3 \ge 0} \cr {{x^2} + 1 = {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge – 3} \cr {{x^2} + 1 = {x^2} + 6x + 9} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge – 3} \cr {6x = – 8} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = – {4 \over 3} \cr} \)
Bài 3. Ta có: \({x^2} \ge 0,\) với mọi x thuộc \(\mathbb R\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {x^2} + 4 \ge 4 \cr & \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 4} \ge \sqrt 4 \cr&hay\;\sqrt {{x^2} + 4} \ge 2\,\,(đpcm) \cr} \)
(Có thể bình phương hai vế của bất đẳng thức cần chứng minh).
