Bài 1: Cho phương trình \({x^2} + \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0\). Số nào sau đây là nghiệm cảu phương trình: \( x = 1; x = − 1;\) \(x = \sqrt 3 \); \(x = – \sqrt 3 .\)
Bài 2: Giải phương trình : \({x^2} – 5x + 7 = 0.\)
Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số sau :
\(y = 4{x^2}\) và \(y = 4x + 3.\)
Bài 1: Thay các giá trị \(x = 1; x = − 1\); \(x = \sqrt 3 \); \(x = – \sqrt 3 \) vào phương trình đã cho, ta nhận thấy
\(x = − 1\) và \(x = – \sqrt 3 \)là nghiệm của phương trình. ( Chẳng hạn : với \(x = – \sqrt 3 \), ta có : \({\left( { – \sqrt 3 } \right)^2} + \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( { – \sqrt 3 } \right) + \sqrt 3 \)\( = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow 3 – \sqrt 3 – 3 + \sqrt 3 = 0\) ( luôn đúng). Vậy \(x = – \sqrt 3 \) là một nghiệm)
Bài 2: \({x^2} – 5x + 7 = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} – 2.{5 \over 4}x + {{25} \over 4} – {{25} \over 4} + 7 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x – {5 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình vô nghiệm vì \({\left( {x – {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0\), với mọi \(x \in \mathbb R\) nên \({\left( {x – {5 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} > 0\), với \(x \in \mathbb R\).
Bài 3: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị :
\(4{x^2} = 4x + 3 \Leftrightarrow 4{x^2} – 4x = 3\)
\(\Leftrightarrow 4{x^2} – 4x + 1 = 3 + 1\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2x – 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left| {2x – 1} \right| = 2\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x – 1 = 2 \hfill \cr 2x – 1 = – 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {3 \over 2} \hfill \cr x = – {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Vậy tọa độ giao điểm là : \(\left( {{3 \over 2};9} \right)\) và \(\left( { – {1 \over 2};1} \right).\)
