1.Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^2} + 4x}}{x}} dx\)
A.\(I = \dfrac{{ – 29}}{2}.\) B.\(I = \dfrac{{29}}{2}.\)
C.\(I = \dfrac{{ – 11}}{2}.\) D.\(I = \dfrac{{11}}{2}.\)
2. Tích phân \(\int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x\sin xdx} \)bằng:
A.\(I = \dfrac{1}{{136}}.\) B.\(I = \dfrac{3}{2}.\)
C.\(0.\) D. \(I = \dfrac{2}{3}.\)
3. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) lên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:
A.\(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|} dx.\)
B.\(S = \int\limits_b^a {f(x)} dx.\)
C.\(S = \int\limits_a^b {f(x)} dx.\)
D.\(S = – \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|} dx.\)
4. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – 7 = 0. Hỏi mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (P)?
A. (P): x + 2y + 3z – 5 = 0.
B. (Q): x – 2y + 3z – 5 = 0.
C. (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0.
D. (Q): x – 2y – 3z – 7 = 0.
5. Cho số phức z = 2i + 3. Phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. a = -2; b = 3.
B. a = -3; b = 2.
C. a = 3, b = -2.
D. a = 3, b = 2.
6. Cho số phức \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Khi đó:
A.\(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i.\)
B.\(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}i.\)
C.\(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{2} – \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}i.\)
D.\(\dfrac{1}{z} = \dfrac{1}{4} – \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}i.\)
7. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} – 4x + 5\)
A.\(F(x) = \dfrac{{{x^2}}}{3} – \dfrac{{{x^2}}}{2} + 5x + C.\)
B.\(F(x) = 6x – 4 + C.\)
C.\(F(x) = 3{x^3} – 4{x^2} + 5x + C.\)
D.\(F(x) = {x^3} – 2{x^2} + 5x + C.\)
8. Trong không gian Oxyz cho đường thằng \((d):\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y – 5}}{{ – 4}} = \dfrac{z}{3}.\) Hỏi véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng (d)?
A.\(\overrightarrow u = (2;4;3).\)
B.\(\overrightarrow u = (2; – 4;3).\)
C. \(\overrightarrow u = ( – 1;5;0).\)
D.\(\overrightarrow u = (1; – 5;0).\)
9. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha ) :2x + 7y – 3z + 10 = 0?\)
A.\(\overrightarrow a = (2;7; – 3).\)
B.\(\overrightarrow a = (7; – 3;10).\)
C. \(\overrightarrow a = (2;7;3).\)
D.\(\overrightarrow a = (2;7;10).\)
1.0: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là sai?
A.\(\int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.dx = \cos x + C} \)(c là hằng số).
B.\(\int {{\rm{cosx}}.dx = \sin x + C} \)(c là hằng số).
C.\(\int {dx = x + C} \)(c là hằng số).
D. \(\int {{{\rm{x}}^\alpha }.dx = \dfrac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C} \)(c là hằng số).
1.1: Trong không gian Oxyz cho véctơ \(\overrightarrow u = ( – 3;2;5).\) Tính độ dài véctơ \(\overrightarrow u \)ta được:
A.\(5\sqrt 2 .\) B.\(2\sqrt 5 .\)
C.\(\sqrt {38} .\) D.\(\sqrt {83} .\)
1.2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \((S):{(x – 3)^2} + {(y – 4)^2} + {(z – 1)^2} \)\(\,= 16.\) Tâm I của mặt cầu là:
A. I(3;4;4). B. I(-3;-4;-1).
C. I(3;4;1). D. \(I – \sqrt {16} = 4.\)
1.3:Số nghiệm của phương trình \({z^4} + 3{z^2} – 4 = 0\)trên tập hợp số phức C là:
A. 3. B. 1.
C. 4. D. 2.
1.4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 6 – 2t\\z = – 2 + 5t\end{array} \right..\) Hỏi điểm nào sau đây thuộc\(\Delta ?\)
A. M(3;6;2). B. M(1;2;5).
C. M(1;-2;5) D. M(2;3;4).
1.5: Trong không gian Oxyz biết véctơ \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j – 4\overrightarrow k .\) Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow {a.} \)
A. (2;3-4). B. \((2\overrightarrow i ;3\overrightarrow j ;4\overrightarrow k ).\)
Advertisements (Quảng cáo)
C.\((2\overrightarrow i ;3\overrightarrow j ; – 4\overrightarrow k ).\) D. (2;3;4).
1.6: Thu gọn số phức \(z = (2 + 3i)(2 – 3i)\) bằng
A. 13. B. 4.
C. 4 – 9i. D. -9i.
1.7: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = 3{x^2} + 4\), trục Ox, các đườg thẳng \(x = 1, x = 2\) có diện tích S là:
A. S = 11. B. S = 9.
C. S = 12. D. S = 10.
1.8: Tìm \(I = \int {{e^{4 – 3x}}} dx.\)
A.\(I = – \dfrac{1}{3}{e^{4 – 3x}} + C.\)
B.\(I = \dfrac{1}{3}{e^{4 – 3x}} + C.\)
C.\(I = \dfrac{1}{4}{e^{4 – 3x}} + C.\)
D.\(I = {e^{4 – 3x}} + C.\)
1.9: Trong không gian Oxyz viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;4;1), B(2;1;5) ta được:
A.\(\dfrac{{x + 3}}{{ – 1}} = \dfrac{{y + 4}}{3} = \dfrac{{z + 1}}{4}.\)
B.\(\dfrac{{x – 3}}{{ – 1}} = \dfrac{{y – 4}}{{ – 3}} = \dfrac{{z – 1}}{4}.\)
C.\(\dfrac{{x – 3}}{{ – 1}} = \dfrac{{y – 4}}{3} = \dfrac{{z – 1}}{4}.\)
D.\(\dfrac{{x + 3}}{{ – 1}} = \dfrac{{y + 4}}{{ – 3}} = \dfrac{{z + 1}}{4}.\)
20: Tìm tham số thực m để phương trình \({z^2} + (13 – m)z + 34 = 0\) có một nghiệm z = 3 + 5i trên C.
A. m = 5. B. m = 7.
C. m = 3. D. m = 9.
2.1: Rút gọn số phức \(z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i),\)ta được:
A. z = 1 + 2i. B. z = – 1 – 2i.
C. z = 5 + 3i. D. z = – 1 – i.
2.2: Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a = (2; – 3;1),\overrightarrow b = (3;2; – 5).\)Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) ta được:
A. 5. B. -5.
C. 7. D. -7.
2.3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y = {x^3} + 11x – 6\) và \(y = 6{x^2}\) là:
A. S = 0. B. S = \(\dfrac{1}{2}\).
C. 4. D. S = \(\dfrac{1}{4}\).
2.4: Rút gọn số phức \(z = {(1 + i)^2}(4 – i),\) ta được:
A. z = -2 +8i. B. z = – 8 – 2i.
C. z = 2 + 8i. D. z = -2 – 8i.
2.5: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;1) và mặt phẳng \((\beta ):x – 3y + 4z – 7 = 0.\) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \((\beta )\) ta được:
A. \(\dfrac{{\sqrt {26} }}{{13}}.\) B.\(\dfrac{{4\sqrt {26} }}{{13}}.\)
C.\(\dfrac{{3\sqrt {26} }}{{13}}.\) D.\(\dfrac{{\sqrt {26} }}{{26}}.\)
2.6: Trong không gian Oxyz tìm giao điểm K của đường thẳng \((\Delta ):\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = – 3 + t\\z = 4 – t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \((\alpha ):x + y + z – 3 = 0\) ta được:
A.\(K(1; – 3;4).\)
B.\(K(2;1; – 1).\)
C.\(K(2;\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}).\)
D.\(K(2; – \dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}).\)
Advertisements (Quảng cáo)
2.7: Cho tích phân \(I = \int\limits_0^2 {x\sqrt {{x^2} + 1} } dx\) và đặt \(t = {x^2} + 1.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.\(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_1^5 {\sqrt t dt} .\)
B.\(I = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {\sqrt t dt} .\)
C.\(I = 2\int\limits_0^2 {\sqrt t dt} .\)
D.\(I = 2\int\limits_1^5 {\sqrt t dt} .\)
2.8: Cho số phức z thỏa mãn \({(1 + i)^2}(2 – i)z = (8 + i) – (1 + 2i)z.\) Phần ảo của số phức z là:
A.\(\dfrac{{ – 2}}{3}.\) B. – 1.
C.\(\dfrac{2}{3}.\) D. 1.
2.9: Cho \(I = \int\limits_0^{^{\dfrac{\pi }{2}}} {{{\sin }^2}} xdx,J = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}} xdx.\) Chọn khẳng định đúng?
A.I = J. B. I > J.
C. I < J. D. I = 2J.
3.0: Cho \(f(x) = – 4{x^3} + 9{x^2} – 8x.\)Một nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa \(F(-1) = 2018\) là:
A.\(F(x) = – {x^4} + 3{x^3} – 4{x^2} + 2025.\)
B.\(F(x) = – {x^4} + 3{x^3} – 4{x^2} + 2026.\)
C.\(F(x) = – {x^4} + 3{x^3} – 4{x^2} + 2019.\)
D.\(F(x) = – {x^4} + 3{x^3} – 4{x^2} + 2020.\)
3.1: Để tính diện tích S của phần gạch chéo trong hình bên phải, biếu thức nào dưới đây là đúng?
A.\(S = \int\limits_{ – 5}^{ – 1} {f(x)dx – \int\limits_{ – 1}^7 {f(x)dx.} } \)
B.\(S = \left| {\int\limits_{ – 5}^7 {f(x)dx} } \right|.\)
C.\(S = \int\limits_{ – 5}^{ – 1} {f(x)dx + \int\limits_{ – 1}^7 {f(x)dx.} } \)
D.\(S = \int\limits_{ – 5}^7 {f(x)dx.} \)
3.2: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} ,\)trục hoành và các đường thẳng x = 0, \(x = \dfrac{\pi }{2}.\) Khối tròn xoay tạo thành khi quay d quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A.\(V = \pi + 1.\) B.\(V = (\pi – 1)\pi .\)
C.\(V = (\pi + 1)\pi .\) D.\(V = \pi – 1.\)
3.3: Số thực x, y thỏa mãn \(2 + (5 – y)i = (x – 1) + 5i\) là:
A. x = – 3; y = 0. B. x = 6; y = 3.
C. x = 3; y = 0. D. x = -6; y = 3.
3.4: Cho số phức z = 2i +3, khi đó \(\dfrac{z}{{\overline z }}\) bằng:
A.\(\dfrac{5}{{13}} + \dfrac{{12}}{{13}}i.\) B.\(\dfrac{5}{{13}} + \dfrac{6}{{13}}i.\)
C.\(\dfrac{5}{{13}} – \dfrac{{12}}{{13}}i.\) D.\(\dfrac{5}{{13}} – \dfrac{6}{{13}}.\)
3.5: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x – 2y + 6z – 3\)\(\, = 0.\)Tìm bán kính R của (S).
A.\(R = \sqrt {17} .\) B.\(R = \sqrt {11} .\)
C.\(R = \sqrt {19} .\) D.\(R = \sqrt 3 .\)
3.6: Trong không gian Oxyz cho \(\Delta ABC\) biết A(3;2;-1), B(4;1;5), C(7;0;0). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác \(\Delta \)ABC ta được kết quả là:
A.\(G\left( {7;\dfrac{3}{2};2} \right).\)
B.\(G\left( {\dfrac{{14}}{3};1; – \dfrac{4}{3}} \right).\)
C.\(G\left( {\dfrac{{14}}{3};1;\dfrac{4}{3}} \right).\)
D.\(G\left( {7;\dfrac{3}{2}; – 2} \right).\)
3.7: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;1). Hỏi phương trình nào dưới đây là của mặt phẳng (ABC)?
A.\(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{1} = 0.\)
B.\(\dfrac{x}{3} – \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{1} = 1.\)
C.\(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{1} = 1.\)
D.\(\dfrac{x}{3} – \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{1} = 0.\)
3.8: Trong mặt phẳng phức, ba điểm A, B và C lần lượt là điểm biểu diễn của 3 số phức \({z_1} = 1 + 5i,{z_2} = 3 – i,{z_3} = 6.\) Tam giác ABC là:
A. Tam giác đều.
B. Tam giác vuông cân.
C. Tam giác cân nhưng không đều.
D. Tam giác vuông nhưng không cân.
3.9: Giá trị của K thỏa mãn \(\int\limits_0^{ – 2} {\left( {4 – {e^{ – \dfrac{\pi }{2}}}} \right)} dx = K – 2e\) là:
A. K = 11. B. K = 10.
C. K = 9. D. K= 12.
4.0: Trong không gian Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD biết A(1;0;0), B(4;0;0), C(4;3;0), D(1;3;0) và chiều cao của hình chóp bằng 4. Gọi I(a;b;c) là điểm cách đều cả 5 đỉnh của hình chóp (với số c > 0). Tính P = 2a – 6b + 32c.
A. P = 42. B. P = 31.
C. P =24. D. P =13.
4.1: Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = {x^2} + 3ax + 2{a^2},a > 0\) và trục hoành có diện tích bằng 36.
A. a = 6. B.\(a = \dfrac{7}{2}.\)
C.\(a = 2.\) D. a = 16.
4.2: Hàm \(F(x) = {(x – 2)^2}\sqrt {x – 2} + 2019\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A.\(f(x) = \dfrac{5}{2}{(x – 2)^2}\sqrt {x – 2} .\)
B.\(f(x) = \dfrac{2}{5}(x – 2)\sqrt {x – 2} .\)
C.\(f(x) = (x – 2)\sqrt {x – 2} .\)
D.\(f(x) = \dfrac{5}{2}(x – 2)\sqrt {x – 2} .\)
4.3: Cho số phức \(z = {\left( {\dfrac{{1 + i}}{{1 – I}}} \right)^{2017}}.\) Tính \(A = {z^5} + {z^6} + {z^7}\) bằng
A. –i. B. 1.
C. -1. D. i.
4.4: Gọi \({z_1},{z_2}\) là nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 6z + 45 = 0.\)Giá trị của biểu thức:
\(P = 2{z_1}.{z_2} – 5{z_1} – 5{z_2}\)bằng
A. 120. B. -60.
C. 60. D. -120.
4.5: Trong không gian Oxyz cho điểm A(-3;1;2) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x – 2}}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ – 2}}.\) Điểm M thay đổi tự do trên đường thẳng \(\Delta .\) Khi đoạn thẳng AM ngắn nhất hãy tính độ dài đoạn thằn OM.
A.\(OM = \dfrac{{\sqrt {2441} }}{{17}}.\)
B. \(OM = \dfrac{{\sqrt {1424} }}{{17}}.\)
C.\(OM = \dfrac{{\sqrt {1442} }}{{17}}.\)
D.\(OM = \dfrac{{\sqrt {2414} }}{{17}}.\)
4.6: Trong không gian Oxyz cho điểm Q(3;-2;4) và mặt phẳng \((\gamma ):x + y + 2z – 5 = 0.\) Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm Q lên (Oxy), (Oyz) và \((\gamma )\). Tính diện tích S của tam giác ABC.
A.\(S = \dfrac{{\sqrt {89} }}{3}.\)
B. \(S = \dfrac{{4\sqrt {89} }}{3}.\)
C.\(S = \dfrac{{\sqrt {89} }}{6}.\)
D.\(S = \dfrac{{2\sqrt {89} }}{3}.\)
4.7: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức Z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 1 – 3i} \right| \le 4\)là:
A. Đường tròn tâm I(-1;-3), R = 4.
B. Đường tròn tâm I(-1;3), R = 4.
C. Hình tròn tâm I(-1;-3) , R = 4.
D. Hình tròn tâm I(-1;3); R = 4.
4.8: Hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} + 1\)(C), trục tung và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoàng độ bằng 1, khi quay hình phẳng quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng:
A.\(V = \dfrac{{8\pi }}{{15}}.\) B.\(V = 2\pi .\)
C.\(V = \dfrac{{28\pi }}{{15}}.\) D.\(V = \dfrac{{4\pi }}{5}.\)
4.9: Biết \(\int\limits_1^e {\dfrac{{2\ln x}}{{{x^2}}}} dx = – a + b.{e^{ – 1}},\)với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Chọn khẳng định đúng ttrong các khẳng định sau:
A. a + b = -7. B. a + b = 3.
C. a + b = – 6. D. a + b =5.
5.0: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và hai mặt \(({S_1}):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 64;\)mặt cầu \(({S_2}):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 6x – 12y + 12z \)\(\,+ 72 = 0.\) Biết rằng \(({S_1})\) cắt \(({S_2})\) theo một đường tròn (tham khảo hình vẽ). Gọi K(a;b;c) là tâm đường tròn đó. Tính độ dài đoạn AK.
A.\(AK = \dfrac{{7\sqrt {46} }}{9}.\)
B.\(AK = \dfrac{{86}}{9}.\)
C.\(AK = \dfrac{{2\sqrt {46} }}{9}.\)
D.\(AK = \dfrac{{68}}{9}.\)
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
D |
D |
A |
B |
D |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
D |
D |
B |
A |
A |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
C |
C |
C |
D |
A |
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
A |
A |
A |
B |
B |
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
D |
B |
B |
C |
C |
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
D |
A |
B |
A |
B |
|
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
|
A |
C |
C |
A |
A |
|
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
C |
B |
D |
B |
A |
|
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
|
A |
D |
C |
A |
D |
|
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
A |
D |
A |
C |
A |
