Bài 1: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm : \({x^2} + 2x – m = 0.\)
Bài 2: Giải phương trình : \({x^2} – 5x – 6 = 0.\)
Bài 3: Tìm p, q để hai phương trình sau tương đương:
\({x^2} – 4 = 0\) và \({x^2} + px + q = 0.\)
Bài 1: Ta có : \({x^2} + 2x – m = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 – 1 – m = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = m + 1\)
Phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < – 1.\)
Nhận xét : Nếu \(m + 1 ≥ − 1\), phương trình có nghiệm.
Bài 2: \({x^2} – 5x – 6 = 0\)
\(\Leftrightarrow {x^2} – 2.{5 \over 2}x + {{25} \over 4} – {{25} \over 4} – 6 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow {\left( {x – {5 \over 2}} \right)^2} = {{49} \over 4} \Leftrightarrow \left| {x – {5 \over 2}} \right| = {7 \over 2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x – {5 \over 2} = {7 \over 2} \hfill \cr x – {5 \over 2} = – {7 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 6 \hfill \cr x = – 1. \hfill \cr} \right.\)
Bài 3: Ta có : \({x^2} – 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\)
Nếu \(x = \pm 2\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + px + q = 0\left( * \right)\), ta có hệ :
\(\left\{ \matrix{ 4 + 2p + q = 0 \hfill \cr 4 – 2p + q = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ p = 0 \hfill \cr q = – 4 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình (*) trở thành \({x^2} – 4 = 0\)( đó chính là phương trình thứ nhất và hiển nhiên có hai nghiệm \(x = \pm 2).\)
Vậy \(p=0; q=-4\)
