Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 1 Đại số: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa

CHIA SẺ
Rút gọn các biểu thức: \(\sqrt {9 – 4\sqrt 5 }  – \sqrt 5 \); \(\sqrt {3 – 2\sqrt 2 }  – \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \) … trong Kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 1 Đại số. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Bài 1. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa :

a. \(\sqrt {2x – 3} \)

b. \(\sqrt {{1 \over {2 – x}}} \)

c. \(\sqrt {x + 1}  + \sqrt {1 – x} \)

Bài 2. Rút gọn các biểu thức :

a. \(\sqrt {9 – 4\sqrt 5 }  – \sqrt 5 \)

b. \(\sqrt {3 – 2\sqrt 2 }  – \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \)


Bài 1. a. \(\sqrt {2x – 3} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow 2x – 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge {3 \over 2}\)

b. \(\sqrt {{1 \over {2 – x}}} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow {1 \over {2 – x}} \ge 0 \Leftrightarrow 2 – x > 0 \Leftrightarrow x < 2\)

c. \(\sqrt {x + 1}  + \sqrt {1 – x} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x + 1 \ge 0}  \cr   {1 – x \ge 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  – 1}  \cr   {x \le 1}  \cr  } } \right.\)

\( \Leftrightarrow  – 1 \le x \le 1\)

Bài 2.

a.  Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {9 – 4\sqrt 5 }  – \sqrt 5 \cr& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  – 2} \right)}^2}}  – \sqrt 5   \cr  &  = \left| {\sqrt 5  – 2} \right| – \sqrt 5   \cr  &  = \sqrt 5  – 2 – \sqrt 5  =  – 2   \cr} \)

 \(( {\text{Vì}\,\sqrt 5  – 2 > 0 \Rightarrow \left| {\sqrt 5  – 2} \right| = \sqrt 5  – 2} ) \)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {3 – 2\sqrt 2 }  – \sqrt {3 + 2\sqrt 2 }  \cr&= \sqrt {{{\left( {1 – \sqrt 2 } \right)}^2}}  – \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left| {1 – \sqrt 2 } \right| – \left| {1 + \sqrt 2 } \right| \cr&=  – \left( {1 – \sqrt 2 } \right) – \left( {1 + \sqrt 2 } \right) =  – 2  \cr} \)

\(( \text{Vì}\,1 – \sqrt 2  < 0 \) \(\Rightarrow \left| {1 – \sqrt 2 } \right| =  – \left( {1 – \sqrt 2 } \right) )\)