Bài 1. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa :
a. \(\sqrt {2x – 3} \)
b. \(\sqrt {{1 \over {2 – x}}} \)
c. \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 – x} \)
Bài 2. Rút gọn các biểu thức :
a. \(\sqrt {9 – 4\sqrt 5 } – \sqrt 5 \)
b. \(\sqrt {3 – 2\sqrt 2 } – \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1. a. \(\sqrt {2x – 3} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow 2x – 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge {3 \over 2}\)
b. \(\sqrt {{1 \over {2 – x}}} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow {1 \over {2 – x}} \ge 0 \Leftrightarrow 2 – x > 0 \Leftrightarrow x < 2\)
c. \(\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 – x} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 1 \ge 0} \cr {1 – x \ge 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge – 1} \cr {x \le 1} \cr } } \right.\)
\( \Leftrightarrow – 1 \le x \le 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2.
a. Ta có:
\(\eqalign{ & \sqrt {9 – 4\sqrt 5 } – \sqrt 5 \cr& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 – 2} \right)}^2}} – \sqrt 5 \cr & = \left| {\sqrt 5 – 2} \right| – \sqrt 5 \cr & = \sqrt 5 – 2 – \sqrt 5 = – 2 \cr} \)
\(( {\text{Vì}\,\sqrt 5 – 2 > 0 \Rightarrow \left| {\sqrt 5 – 2} \right| = \sqrt 5 – 2} ) \)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & \sqrt {3 – 2\sqrt 2 } – \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } \cr&= \sqrt {{{\left( {1 – \sqrt 2 } \right)}^2}} – \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \cr & = \left| {1 – \sqrt 2 } \right| – \left| {1 + \sqrt 2 } \right| \cr&= – \left( {1 – \sqrt 2 } \right) – \left( {1 + \sqrt 2 } \right) = – 2 \cr} \)
\(( \text{Vì}\,1 – \sqrt 2 < 0 \) \(\Rightarrow \left| {1 – \sqrt 2 } \right| = – \left( {1 – \sqrt 2 } \right) )\)
