Kiểm tra môn Toán lớp 9 15 phút Chương 1 Đại số: Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

Bài 1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa :

a. \(A = \sqrt {x – 3}  – \sqrt {{1 \over {4 – x}}} \)

b. \(B = {1 \over {\sqrt {x – 1} }} + {2 \over {\sqrt {{x^2} – 4x + 4} }}\)

Bài 2. Rút gọn biểu thức : \(A = \sqrt {11 – 6\sqrt 2 }  + 3 + \sqrt 2 \)

Bài 3. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {{x^2}}  = 1\)

b. \(\sqrt {{x^2} – 2x + 1}  = 2\)

Bài 1. a. Biểu thức A có nghĩa

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x – 3 \ge 0}  \cr   {{1 \over {4 – x}} \ge 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 3}  \cr   {4 – x > 0}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 3}  \cr   {x < 4}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow 3 \le x < 4 \cr} \)

b. Biểu thức B có nghĩa

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x – 1 > 0}  \cr   {{x^2} – 4x + 4 > 0}  \cr  } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {{{\left( {x – 2} \right)}^2} > 0}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {x \ne 2}  \cr  } } \right. \cr} \)

Bài 2. Ta có:

\(\eqalign{  & A = \sqrt {{{\left( {3 – \sqrt 2 } \right)}^2}}  + 3 + \sqrt 2 \cr& = \left| {3 – \sqrt 2 } \right| + 3 + \sqrt 2   \cr  &  = 3 – \sqrt 2  + 3 + \sqrt 2  = 6  \cr} \)

(Vì \(3 – \sqrt 2  > 0 \Rightarrow \left| {3 – \sqrt 2 } \right| = 3 – \sqrt 2\) )

Bài 3. a. Ta có: \(\sqrt {{x^2}}  = 1 \Leftrightarrow \left| x \right| = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

b. Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} – 2x + 1} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2}} = 2 \cr
& \Leftrightarrow \left| {x – 1} \right| = 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x – 1 = 2} \cr
{x – 1 = – 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = – 1} \cr} } \right. \cr} \)