Bài 1: Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình \(2{x^2} – 3x – 6 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1; x_2\). Tính \(x_1^3 + x_2^3.\)
Bài 2: Tìm m để phương trình \({x^2} – 2x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt và cùng dương.
Bài 3: Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \(x_1; x_2\) thỏa mãn \(3{x_1} + 2{x_2} = 1.\)
Bài 1: Ta có các hệ số : \(a = 2; b = − 3; c = − 6\). Vì \(ac = 2.\left( { – 6} \right) < 0 \Rightarrow \Delta = {b^2} – 4ac > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1; x_2\). Theo định lí Vi-ét, ta có :
Advertisements (Quảng cáo)
\({x_1} + {x_2} = {3 \over 2};\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = – 3\)
Vậy \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} \)\(\;- 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {{135} \over 8}.\)
Bài 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt và cùng dương
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta ‘ > 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr S > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 – m > 0 \hfill \cr m > 0 \hfill \cr 2 > 0 \hfill \cr} \right. \)\(\;\Leftrightarrow 0 < m < 1.\)
Bài 3: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ‘ \ge 0 \Leftrightarrow 1 – m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\). Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {x_2} = – 2\) và \(x_1.x_2=m\)
Xét hệ : \(\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = – 2 \hfill \cr 3{x_1} + 2{x_2} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = 5 \hfill \cr {x_2} = – 7 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(x_1. x_2=m\)\(\; \Leftrightarrow 5.( – 7) = m \Leftrightarrow m = – 35\) ( thỏa mãn điều kiện \(m ≤ 1\)).
