Đáp án đề thi học kì 2 lớp 9 toán Hà Nội (Thi thử vào 10) năm 2016

Nhằm khảo sát chất lượng học sinh lớp 9 học kì 2 năm học 2015-2016 Sở giáo dục và đào tạo Tp Hà Nội tổ chức kì thi vào ngày 23/04/2016. Thời gian làm bài thi Toán là 120 phút.

Đáp án:

Bài 1:Bài2.

Gọi khối lượng hàng mỗi xe dự định chở là x 9 tấn) (x > 1)
Số xe ban đầu dự định có là: 100/x (xe)
Do lúc sau mỗi xe chỉ chở x – 1 tấn hàng nên số xe lúc sau là:

100/ x -1 (xe)
Số xe bổ sung là 5 nên ta có:

⇔ x² – x – 20 = 0

⇔ x = 5 ™ và x = -4 ( loại)

Đáp án: 5 tấn

Bài 3. 

Vậy phương trình có nghiệm:

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm
1/2x² = mx – 1/2m² + 1/2
⇔ x² – 2mx + m² – 1 = 0
⇔ (x – m + 1) (x – m – 1) = 0
⇔ x = m -1 và x = m + 1
⇒(d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là m +1 và m – 1

Vậy m = ± 3

Bài 4.

1. Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC nhọn nên BFC = BEC = 90º
⇒ E,F cùng thuộc đường tròn đường kính BC
⇒ B,F,C,E cùng thuộc 1 đường tròn

2. Vì BFEC là tứ giác nội tiếp nên BCF = BEF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BP)
⇒BEF = BQP
Hai góc ở vị trí đồng vị => EF // PQ

3. Xét tứ giác BFHD có:
HFB + HDB = 90º + 90º = 180º => BFHD là tứ giác nội tiếp. ⇒ FBH = FDH (1)
Tương tự có DHEC là tứ giác nội tiếp, ⇒HCE = HDE (2)

Mà BFEC là tứ giác nội tiếp nên FCE = FBE (3)
Từ (1) (2) (3)⇒ 2ABE = FDH + HDE = FDE
Vì BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính BC nên theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung EF, ta có: FIE = 2.FBE = 2.ABE
⇒FIE = FDE

4.Vì BFEC là tứ giác nội tiếp nên:
ABC = 180º – FEC = AEF => ΔAEF ~ ΔABC (g.g)

Suy ra độ dài EF không đổi khi A chạy trên cung lớn BC của đường tròn (O)
Gọi K là giao điểm thứ 2 của ED và đường tròn đường kính BC
Theo tính chất góc ngoài: FDE = DKE + DEK
Theo ý 3 và quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung, có FDE = FIE = 2.DKE

⇒DKE = DEK => ΔDEK cân tại D => DE = DK

Chu vi ΔDEF là P = DE + EF + FD = EF + FD + DK = EF + FK
Có FK ≤ BC ( dây cung – đường kính) => P ≤ EF + BC không đổi
Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi FK đi qua I ⇔ D trùng I ⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy A là điểm chính giữa của cung lớn BC

Bài 5