Bài 1: Chứng minh rằng phương trình \({x^2} – 2mx – 1 = 0\) luôn luôn có nghiệm phân biệt.
Bài 2: Chứng tỏ rằng parabol (P): \(y = {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x – 1\) luôn luôn tiếp xúc nhau.
Tìm tiếp điểm.
Bài 3: Tìm m để parabol (P) : \(y = m{x^2}\,\,\left( {m \ne 0} \right)\) và đường thẳng (d): \(y = 2x – 1\) tiếp xúc với nhau.
Bài 1: Ta có : \(∆’ = m^2+ 1 > 0\), với mọi \(m\) vì \(m^2≥ 0\) với mọi \(m\). Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2: Xét phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P) và (d) :
\({1 \over 4}{x^2} = x – 1 \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép \(x = 2.\)
Vậy (P) và (d) tiếp xúc nhau tại điểm \(( 2; 1).\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 3: Xét phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :
\(m{x^2} = 2x – 1\,\,\,\left( {m \ne 0} \right)\)
\(\Leftrightarrow m{x^2} – 2x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\left( {m \ne 0} \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr \Delta ‘ = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr 1 – m = 0 \hfill \cr} \right.\)\(\; \Leftrightarrow m = 1.\)
