Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Kiểm tra môn Toán 15 phút Chương 4 Đại số 9: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

CHIA SẺ
Tìm m để phương trình \(m{x^2} – 2\left( {m – 1} \right) + m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt; Giải phương trình : \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\sqrt 3 x + \sqrt 3  – 1 = 0.\) … trong Kiểm tra môn Toán 15 phút Chương 4 Đại số 9. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Bài 1: Giải phương trình : \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\sqrt 3 x + \sqrt 3  – 1 = 0.\)

Bài 2: Tìm m để phương trình \(m{x^2} – 2\left( {m – 1} \right) + m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Bài 3: Tìm m để parabol (P) : \(y =  – {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = mx – 2m – 1\) tiếp xúc với nhau.


Bài 1: \(\Delta ‘ = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} – \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3  – 1} \right) \)\(\;= 1 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt : \({x_1} = {{ – \sqrt 3  + 1} \over {\sqrt 3  + 1}};\,\,\,{x_2} =  – 1.\)

Bài 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  \Delta ‘ > 0 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr  {\left( {m – 1} \right)^2} – m\left( {m + 1} \right) > 0 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 0 \hfill \cr   – 3m + 1 > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m < {1 \over 3}.\)

Bài 3: Xét phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P) và (d) :

\( – {1 \over 4}{x^2} = mx – 2m – 1\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 4mx – 8m – 4 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

(P) và (d) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ‘ = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 = 0\)\(\; \Leftrightarrow m =  – 1.\)