Bài 1: Giải phương trình : \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\sqrt 3 x + \sqrt 3 – 1 = 0.\)
Bài 2: Tìm m để phương trình \(m{x^2} – 2\left( {m – 1} \right) + m + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3: Tìm m để parabol (P) : \(y = – {1 \over 4}{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = mx – 2m – 1\) tiếp xúc với nhau.
Bài 1: \(\Delta ‘ = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} – \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 – 1} \right) \)\(\;= 1 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : \({x_1} = {{ – \sqrt 3 + 1} \over {\sqrt 3 + 1}};\,\,\,{x_2} = – 1.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr \Delta ‘ > 0 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr {\left( {m – 1} \right)^2} – m\left( {m + 1} \right) > 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr – 3m + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < {1 \over 3}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 3: Xét phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P) và (d) :
\( – {1 \over 4}{x^2} = mx – 2m – 1\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 4mx – 8m – 4 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
(P) và (d) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ‘ = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 = 0\)\(\; \Leftrightarrow m = – 1.\)
