1. : Cho hàm số \( y = \dfrac{{3x – 1}}{{ – 2 + x}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \( \left( { – \infty ;2} \right)\) và \( \left( {2; + \infty } \right)\).
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \( \left( { – \infty ; – 2} \right)\) và \( \left( { – 2; + \infty } \right)\).
2. : Hàm số \( y = \ln \left( {x + 2} \right) + \dfrac{3}{{x + 2}}\) đồng biến trên khoảng nào?
A. \( \left( { – \infty ;1} \right)\).
B. \( \left( {1; + \infty } \right)\).
C. \( \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\).
D. \( \left( { – \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).
3. : Cho hàm số \( y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng \( \left( { – 1;3} \right)\) đồ thị hàm số \( y = f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
4. : Cho hàm số\( y = \sqrt {{x^2} – 3x} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 0\).
C. Hàm số đạt cực đại tại \( x = 3\).
D. Hàm số không có cực trị.
5. : Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \( y = {x^4} – 2m{x^2} + 2m – 3\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông.
A. \( m = – 1\).
B. \( m \ne 0\).
C. \( m = 2\).
D. \( m = 1\).
6. : Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{{2017x – 2018}}{{x + 1}}\).
A. \( x = 2017\).
B. \( x = – 1\).
C. \( y = 2017\).
D. \( y = – 1\).
7. : Cho hàm số \( y = f\left( x \right)\) có \( \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = – 1\) và \( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = – 1\). Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = 2 – 2017f\left( x \right)\).
A. \( y = – 2017\).
B. \( y = 1\).
C. \( y = 2017\).
D. \( y = 2019\).
8. : Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{{2x – \sqrt {{x^2} – x – 6} }}{{{x^2} – 1}}\).
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 4.
9. : Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \( y = \dfrac{{{x^2} – 3x + 2}}{{{x^2} – mx – m + 5}}\) không có đường tiệm cận đứng?
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 8.
1.0 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = {x^3} – 3{x^2} + 1\) tại điểm \( A\left( {3;1} \right)\) là:
A. \( y = – 9x – 26\).
B. \( y = 9x – 26\).
C. \( y = – 9x – 3\).
D. \( y = 9x – 2\).
1.1 : Với \( x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\), hàm số \( y = 2\sqrt {\sin x} – 2\sqrt {\cos x} \) có đạo hàm là:
A. \( y’ = \dfrac{1}{{\sqrt {\sin x} }} – \dfrac{1}{{\sqrt {\cos x} }}\).
B. \( y’ = \dfrac{1}{{\sqrt {\sin x} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {\cos x} }}\).
C. \( y’ = \dfrac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} – \dfrac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}\).
D. \( y’ = \dfrac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }} + \dfrac{{\sin x}}{{\sqrt {\cos x} }}\).
1.2 : Cho hàm số \( y = – 2017{e^{ – x}} – 3{e^{ – 2x}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \( y” + 3y’ + 2y = – 2017\).
B. \( y” + 3y’ + 2y = – 3\).
C. \( y” + 3y’ + 2y = 0\).
D. \( y” + 3y’ + 2y = 2\).
1.3 : Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 hàm số dưới dây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. \( y = {x^3} – 3{x^2} – 3x – 1\).
B. \( y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 3x – 1\).
C. \( y = {x^3} + 3{x^2} – 3x + 1\).
D. \( y = {x^3} – 3x – 1\).
1.4 : Cho hàm số \( y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \( \left( C \right)\). Gọi \( A,\,B\)\( \left( {{x_A} > {x_B} > 0} \right)\) là hai điểm trên \( \left( C \right)\) có tiếp tuyến tại \( A,\,B\) song song với nhau và \( AB = 2\sqrt 5 \). Tính \( {x_A} – {x_B}\).
A. \( {x_A} – {x_B} = 2\).
B. \( {x_A} – {x_B} = 4\).
C. \( {x_A} – {x_B} = 2\sqrt 2 \).
D. \( {x_A} – {x_B} = \sqrt 2 \).
1.5 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = \dfrac{{\ln x}}{x}\) trên đoạn \( \left[ {1;e} \right]\) là:
A. 0.
B. 1.
C. \( – \dfrac{1}{e}\).
D. \( e\).
Advertisements (Quảng cáo)
1.6 : Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 16, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
A. 64.
B. 4.
C. 16.
D. 8.
1.7 : Cho hàm số \( y = \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}\) có đồ thị \( \left( C \right)\). Gọi \( M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là một điểm trên \( \left( C \right)\) sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Tổng \( {x_M} + {y_M}\) bằng
A. \( 2\sqrt 2 – 1\).
B. 1.
C. \( 2 – \sqrt 2 \).
D. \( 2 – 2\sqrt 2 \).
1.8 : Tìm số giao điểm của đồ thị \( \left( C \right):y = {x^3} – 3{x^2} + 2x + 2017\) và đường thẳng \( y = 2017\).
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
1.9 : Cho hàm số \( y = m{x^3} – {x^2} – 2x + 8m\) có đồ thị \( \left( {{C_m}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị \( \left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A. \( m \in \left( { – \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{2}} \right)\).
B. \( m \in \left[ { – \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{2}} \right]\).
C. \( m \in \left( { – \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{2}} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).
D. \( m \in \left( { – \infty ;\dfrac{1}{2}} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).
2.0 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \( y = \left( {m + 1} \right){x^4} – 2\left( {2m – 3} \right){x^2} + 6m + 5\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \( {x_1},\,{x_2},\,{x_3},\,{x_4}\) thỏa mãn \( {x_1} < \,{x_2} < \,{x_3} < 1 < \,{x_4}\).
A. \( m \in \left( { – 1; – \dfrac{5}{6}} \right)\).
B. \( m \in \left( { – 3; – 1} \right)\).
C. \( m \in \left( { – 3;1} \right)\).
D. \( m \in \left( { – 4; – 1} \right)\).
2.1 : Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \( y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại \( A\) và \( B\). Diện tích tam giác OAB bằng
A. 2.
B. 3.
C. \( \dfrac{1}{2}\).
D. \( \dfrac{1}{4}\).
2.2 : Cho hàm số \( y = \dfrac{{ax + b}}{{x + 1}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \( a < b < 0\).
B. \( b < 0 < a\).
C. \( 0 < b < a\).
D. \( 0 < a < b\).
2.3 : Tìm tổng \( S = 1 + {2^2}{\log _{\sqrt 2 }}2 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{2}}}2\)\(\, + {4^2}{\log _{\sqrt[4]{2}}}2 + … + {2017^2}{\log _{\sqrt[{2017}]{2}}}2\).
A. \( S = {1008^2}{.2017^2}\).
B. \( S = {1007^2}{.2017^2}\).
C. \( S = {1009^2}{.2017^2}\).
D. \( S = {1010^2}{.2017^2}\).
2.4 : Cho hàm số \( y = \ln x\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \( \left( {0; + \infty } \right)\).
B. Hàm số có tập giá trị là \( \left( { – \infty ; + \infty } \right)\).
C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng
D. Hàm số có tập giá trị là \( \left( {0; + \infty } \right)\).
2.5 : Tính đạo hàm của hàm số \( y = {\log _2}\left( {2x + 1} \right)\).
A. \( y’ = \dfrac{2}{{2x + 1}}\).
B. \( y’ = \dfrac{2}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}}\).
C. \( y’ = \dfrac{1}{{\left( {2x + 1} \right)\ln 2}}\).
D. \( y’ = \dfrac{1}{{2x + 1}}\).
Advertisements (Quảng cáo)
2.6 : Tìm tập xác định D của hàm số \( y = {\left( {2 – x} \right)^{1 – \sqrt 3 }}\).
A. \( D = \left( { – \infty ; + \infty } \right)\).
B. \( D = \left( { – \infty ;2} \right]\).
C. \( D = \left( { – \infty ;2} \right)\).
D. \( D = \left( {2; + \infty } \right)\).
2.7 : Cho \( a > 0\)\( ,a \ne 1\) và \( x,\,y\) là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \( {\log _a}{x^2} = 2{\log _a}x\).
B. \( {\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).
C. \( {\log _a}\left( {x + y} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).
D. \( {\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}\left| x \right| + {\log _a}\left| y \right|\).
2.8 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \( y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x – m + 2\) nghịch biến trên nửa khoảng \( \left[ {1; + \infty } \right)\).
A. \( \left( { – \infty ; – \dfrac{{14}}{{15}}} \right)\).
B. \( \left( { – \infty ; – \dfrac{{14}}{{15}}} \right]\).
C. \( \left[ { – 2; – \dfrac{{14}}{{15}}} \right]\).
D. \( \left[ { – \dfrac{{14}}{{15}}; + \infty } \right)\).
2.9 : Cho đồ thị hàm số \( y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \( a,b,c < 0;\,\,d > 0\).
B. \( a,b,d > 0;\,\,c < 0\).
C. \( a,c,d > 0;\,d < 0\).
D. \( a,d > 0;\,\,b,c < 0\).
3.0 : Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là:
A. 3.
B. 4.
C. 6.
D. 9.
3.1 : Hỏi khối đa diện đều loại \( \left\{ {4;3} \right\}\) có bao nhiêu mặt ?
A. 4.
B. 20.
C. 6.
D. 12.
3.2 : Cho hình lập phương \( ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh bằng \( 2a\sqrt 2 \). Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương \( ABCD.A’B’C’D’\). Tính S.
A. \( S = 4{a^2}\sqrt 3 \).
B. \( S = 8{a^2}\).
C. \( S = 16{a^2}\sqrt 3 \).
D. \( S = 8{a^2}\sqrt 3 \).
3.3 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. \( \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).
B. \( \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \).
C. \( \cos x = – 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \).
D. \( \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).
3.4 : Giải phương trình \( \cos 2x + 5\sin x – 4 = 0\).
A. \( x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).
B. \( x = – \dfrac{\pi }{2} + k\pi \).
C. \( x = k2\pi \).
D. \( x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \).
3.5 : Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \( \dfrac{{\sin \,x}}{{\cos x + 1}} = 0\) trên đoạn \( \left[ {0;2017\pi } \right]\). Tính S.
A. \( S = 2035153\pi \).
B. \( S = 1001000\pi \).
C. \( S = 1017072\pi \).
D. \( S = 200200\pi \).
3.6 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. 648.
B. 1000.
C. 729.
D. 720.
3.7 : Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có cùng màu là:
A. \( \dfrac{1}{4}\).
B. \( \dfrac{1}{9}\).
C. \( \dfrac{4}{9}\).
D. \( \dfrac{5}{9}\).
3.8 : Trong khai triển đa thức \( P\left( x \right) = {\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\,\,\,\left( {x > 0} \right)\), hệ số của \( {x^3}\) là:
A. 60.
B. 80.
C. 160
D. 240.
3.9 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \( SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \( SA = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).
A. \( 75^\circ \).
B. \( 60^\circ \).
C. \( 45^\circ \).
D. \( 30^\circ \).
4.0 : Cho hình chóp \( S.ABCD\) có đáy \( ABCD\) là hình vuông cạnh a; \( SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \( SA = 2a\). Tính khoảng cách d từ điểm B đến \( \left( {SCD} \right)\).
A. \( d = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
B. \( d = a\).
C. \( d = \dfrac{{4a\sqrt 5 }}{5}\).
D. \( d = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
4.1 : Cho hình hộp \( ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình thoi cạnh a, \( \widehat {ABC} = 60^\circ \) và thể tích bằng \( \sqrt 3 {a^3}\). Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.
A. \( h = 2a\).
B. \( h = a\).
C. \( h = 3a\).
D. \( h = 4a\).
4.2 : Diện tích ba mặt của hình hộp lần lượt bằng \( 20\,c{m^3},\,\,28\,c{m^3},\,35\,c{m^3}\). Thể tích của hình hộp đó bằng
A. 165 \( c{m^3}\).
B. 190 \( c{m^3}\).
C. 140\( c{m^3}\).
D. 160 \( c{m^3}\).
4.3 : Cho hình chóp tứ giác \( S.ABCD\) có đáy là hình vuông, mặt bên\( \left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng \( \dfrac{{3\sqrt 7 a}}{7}\). Tính thể tích V của khối chóp \( S.ABCD\).
A. \( V = \dfrac{1}{3}{a^3}\).
B. \( V = {a^3}\).
C. \( V = \dfrac{2}{3}{a^3}\).
D. \( V = \dfrac{3}{2}{a^3}\).
4.4 : Cho hình chóp \( S.ABC\) có SA vuông góc với đáy, \( SA = 2BC\) và \( \widehat {BAC} = 120^\circ \). Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng \( \left( {ABC} \right)\) và \( \left( {AMN} \right)\).
A. \( 45^\circ \).
B. \( 60^\circ \).
C. \( 15^\circ \).
D. \( 30^\circ \).
4.5 : Cho hình lăng trụ \( ABC.A’B’C’\) có đáy \( ABC\) là tam giác đều cạnh a, tam giác \( A’BC\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \( \left( {ABC} \right)\), M là trung điểm của cạnh \( CC’\). Tính cosin góc \( \alpha \)giữa hai đường thẳng AA’ và BM.
A. \( \cos \alpha = \dfrac{{2\sqrt {22} }}{{11}}\).
B. \( \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {11} }}{{11}}\).
C. \( \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {33} }}{{11}}\).
D. \( \cos \alpha = \dfrac{{\sqrt {22} }}{{11}}\).
4.6 : Cho hình lăng trụ đứng \( ABC.A’B’C’\) có đáy \( ABC\) là tam giác vuông tại A. Biết \( AB = 2a\),\( AC = a,\,\,AA’ = 4a\). Gọi M là điểm thuộc cạnh AA’ sao cho \( MA’ = 3MA\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \( BC\) và \( C’M\).
A. \( \dfrac{{6a}}{7}\).
B. \( \dfrac{{8a}}{7}\).
C. \( \dfrac{{4a}}{3}\).
D. \( \dfrac{{4a}}{7}\).
4.7 : Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao \( a\sqrt 3 \).
A. \( 2\pi {a^2}\).
B. \( 2\pi {a^2}\sqrt 3 \).
C. \( \pi {a^2}\).
D. \( \pi {a^2}\sqrt 3 \).
4.8 : Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là:
A. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
B. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
D. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).
4.9 : Cho tam giác ABC có \( \widehat A = 120^\circ ,\,AB = AC = a\). Quay tam giác ABC (bao gồm điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng:
A. \( \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\).
B. \( \dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\).
C. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
D. \( \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
5.0 : Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng \( \pi \), gọi 
là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của bằng:
A. \( \dfrac{\pi }{3}\).
B. \( \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).
C. \( \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\).
D. \( \dfrac{{\pi \sqrt 3 }}{4}\).
|
1. B |
11. D |
21. C |
31. C |
41. A |
|
2. B |
12. C |
22. D |
32. D |
42. C |
|
3. A |
13. D |
23. C |
33. A |
43. D |
|
4. D |
14. A |
24. D |
34. D |
44. D |
|
5. D |
15. A |
25. B |
35. C |
45. C |
|
6. B |
16. C |
26. C |
36. A |
46. B |
|
7. D |
17. D |
27. D |
37. C |
47. B |
|
8. A |
18. A |
28. B |
38. A |
48. B |
|
9. B |
19. C |
29. D |
39. B |
49. B |
|
10. B |
20. D |
30. B |
40. D |
50. B |
