Cho tam giác ABC. Gọi O1, O2, O3 là tâm các đường tròn bàng tiếp cỉa tam giác ABC. Chứng minh rằng A, B, C là chân các đường cao của tam giác O1O2O3. … trong Kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 2 Hình học. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Cho tam giác ABC. Gọi O1, O2, O3 là tâm các đường tròn bàng tiếp cỉa tam giác ABC. Chứng minh rằng A, B, C là chân các đường cao của tam giác O1O2O3.
Ta có các tia CO1 và CO2 là phân giác của góc ngoài ở đỉnh C của ∆ABC nên C nằm trên đường thẳng O1O2 và \(\widehat {{O_1}CB} = \widehat {{O_2}CA}\) (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì CO3 là tia phân giác của \(\widehat {BCA}\) nên
\(\widehat {BC{O_3}} = \widehat {AC{O_3}}\) (2)
Advertisements (Quảng cáo)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {{O_1}C{O_3}} = \widehat {{O_3}C{O_2}} = 90^\circ \) hay CO3 là đường cao của tam giác O1O2O3.
Chứng minh tương tự AO1, BO2 cũng là các đường cao của tam giác O1O2O3.
