Bộ đề gồm 4 đề thi Toán 9 học kì 2 tại Hà Nội năm học 2017 – 2018 của phòng GD&ĐT Quận Hà Đông, Nam Từ Liêm, Thanh Xuân, Phúc Thọ.
Đề 01 – Hà Đông
I (3,0điểm)
1) Giải hệ phương trình: 2x + 2y = 3 và 3x – 2y = 2
2) Cho phương trình x2 + mx – 1 = 0 (với m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm m để phương trình có các nghiệm x1, x2 thỏa mã x12 + x22 = 5x12 x22
II (2,5điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào nghèo ở vùng cao biên giới. Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại. Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở như nhau.
III (4,0 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ điểm A tiếp xúc với đường tròn (O) tại B và C. Trên đường tròn (O) lấy điểm M (khác với B và C) sao cho M và A nằm về hai phía của đường thẳng BC. Từ M kẻ MH vuông góc với BC, MK vuông góc với AC và MI vuông góc với AB.
1) Chứng minh tứ giác MIBH nội tiếp.
2) Đường thẳng AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N. Chứng minh tam giác ABN đồng dạng với tam giác AMB, từ đó suy ra AB2 = AM.AN
3) Chứng minh: Góc MIH = Góc MHK
4) Chứng minh rằng: MI + MK ≥ 2MH
IV (0,5 điểm). Với x, y là các số dương thỏa mãn: x + y = 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = x2 + y2 + 33/xy
Đề 02 – Nam Từ Liêm
I (2 điểm). Cho hai biểu thức
Với x ≥ 0; x ≠ 4 và x ≠ 36
1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25
2) Rút gọn biểu thức A
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A:B
II (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Advertisements (Quảng cáo)
Một tổ sản xuất theo kế hoạch cần làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định. Thực tế, do thao tác hợp lý mỗi ngày tổ làm thêm được 10 sản phẩm nên không những hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày mà còn vượt mức kế hoạch 50 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch.
III (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 2 (x + y) + √(x + 2) = 7 Và 5 (x + y) – 2√(x + 2) = 4
2) Cho phương trình: x2 – 2 (x + 1) x + 4m = 0 (x là ẩn, m là tham số)
Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x12 + x22 – (x1 + x2) = 4
IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ của đường tròn (O), với P, Q là hai tiếp điểm. Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt đường tròn (O) tại M. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O)
1) Chứng minh: APOQ là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh: AP2 = AN.AM
3) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của NS và PQ, I là giao điểm của QS và MN.
a) Chứng minh: NS là tia phân giác của góc PNM
b) Chứng minh: HI // PM
4) Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. Gọi G là giao điểm của PN và AO; E là trung điểm của AP. Chứng minh 3 điểm Q, G, E thẳng hàng
V (0,5điểm): Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x2 + 4/y2 = 1
Đề số 03 – Phúc Thọ
I. a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A (2; 4)
Advertisements (Quảng cáo)
Vẽ đồ thị hàm số trên với a vừa tìm được
b) Giải hệ phương trình: 5x + y = 7 và -2x + 3y = 4
II. Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với m là tham số
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2, sao cho x12 + x22 = 10
III. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quãng đường từ A đến B dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến nơi sớm hơn ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
IV. Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M cố định ở ngoài đường tròn (O; R) sao cho MO = 2R, ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB (A và B là các tiếp điểm). Một cát tuyến bất kỳ qua M cắt đường tròn (O; R) lần lượt tại C và D. Kẻ tia phân giác của góc CAD cắt dây CD tại E và cắt đường tròn tại N.
a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh MA = ME.
c) Tính MC.MD theo R.
d) Tính thể tích hình nón khi quay tam giác AOM một vòng quanh cạnh AM, biết R = 1cm
V. Cho a, b, c > 0, a + b + c = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
S = √(a2 + 4ab + b2) + √(b2 + 4bc + c2) + √(c2 + 4ac + a2)
Đế số 04 – Quận Thanh Xuân
I. Cho biểu thức
1) Rút gọn biểu thức P
2) Chứng minh rằng P < 0 với mọi x ≠ 4, x > 0
3) Tìm những giá trị của x để P = -1/15
II .Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc độ 5km/h so với tốc độ lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính tốc độ của ô tô lúc đi từ A đến B.
III.
1)Giải hệ phương trình: 108/x – 63/y = 7 và 81/x – 84/y = 7
2) Cho đường thẳng (d): y = -1/2 x + 2 và Parabol (P): y = ¼ x2 trên hệ trục tọa độ Oxy
a/ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) đã cho
b/ Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm điểm N trên trục hoành sao cho tam giác NAB cân tại N.
IV. Cho đường tròn (O, R) và dây BC cố định, BC = R√3. A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N.
a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AE.AB = AD.AC
c) Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giá ADE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác O). Chứng minh ba điểm K, H, F thẳng hàng.
V. Cho hai số thực m và n khác 0 thỏa mãn 1/m + 1/n = 1/2. Chứng minh rằng trong hai phương trình x2 + mx + n = 0 và x2 + nx + m = 0 có ít nhất một phương trình có nghiệm.
Đáp án tham khảo:
Dethikiemtra.com tổng hợp
