Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại điểm I. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng : \(CH = DK.\) … trong Kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 2 Hình học 9. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại điểm I. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng : \(CH = DK.\)
Kẻ \(OM ⊥ CD\), ta có: \(MC = MD\) (1) (định lí đường kính dây cung)
Advertisements (Quảng cáo)
và OM // BK (cùng \(⊥ CD\))
Gọi N là giao điểm của OM và AK, ta có ON là đường trung bình của ∆ABK nên N là trung điểm của AK. Mặt khác trong tam giác vuông AHK ta có MN // AH nên MN là đường trung bình của ∆AHK.
Do đó M là trung điểm của HK
Advertisements (Quảng cáo)
hay \(MH = MK\) (2)
Từ (1) và (2) \(⇒ MC – MH = MD – MK\) hay \(CH = DK\).
