Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 2 Hình học: Tính độ dài EC và ED theo R?

Cho đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R\). Một dây CD không đi qua tâm O sao cho \(\widehat {COD} = 90^\circ \) và CD cắt đường thẳng AB tại E (D nằm giữa hai điểm E và C), biết \(OE = 2R\) … trong Kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 2 Hình học. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho đường tròn (O) đường kính \(AB = 2R\). Một dây CD không đi qua tâm O sao cho \(\widehat {COD} = 90^\circ \) và CD cắt đường thẳng AB tại E (D nằm giữa hai điểm E và C), biết \(OE = 2R\). Tính độ dài EC và ED theo R.


Ta có: \(\widehat {COD} = 90^\circ \) (gt) nên ∆COD vuông cân tại O, ta có:

\(CD = \sqrt {O{C^2} + O{D^2}}  = \sqrt {2{R^2}}  = R\sqrt 2 \)

Advertisements (Quảng cáo)

Kẻ \(OH ⊥ CD\), ta có: \(HC = HD\) (định lí đường kính dây cung)

Mặt khác ∆COD vuông cân nên OH đồng thời là trung tuyến:

\(HC = HD = OH = {{CD} \over 2} = {{R\sqrt 2 } \over 2}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Xét tam giác vuông OHE, ta có:

\(EH = \sqrt {O{E^2} – O{H^2}} \) (định lí Pi-ta-go)

\(\eqalign{  & EH = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} – {{\left( {{{R\sqrt 2 } \over 2}} \right)}^2}}  \cr&\;\;\;\;\;\;\;= {{R\sqrt {14} } \over 2}  \cr  &  \Rightarrow ED = EH – HD \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\;= {{R\sqrt {14} } \over 2} – {{R\sqrt 2 } \over 2}\cr& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= {{R\sqrt {14}  – R\sqrt 2 } \over 2}  \cr  & EC = EH + HC = {{R\sqrt {14}  + R\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)