Bài 4,5,6,7 trang 29 SGK giải tích lớp 11 (Phương trình lượng giác cơ bản)

Hướng dẫn Giải bài tập số 4,5,6, 7 trang 29 SGK giải tích lớp 11 (Phương trình lượng giác cơ bản).

Bài 4: Giải phương trình

Ta có:

 ⇔ 

⇔ sin2x = -1

⇔ 2x = -π/2  + k2π

⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).

---

Bài 5: Giải các phươngtrình sau:

a) tan (x – 15⁰) =  (√3)/3            b) cot (3x – 1) = -√3 ;

c) cos 2x . tan x = 0 ;                  d) sin 3x . cot x = 0 .

Giải: a) Vì √3/3  = tan 30⁰ nên    tan (x – 15⁰) = √3/3 ⇔  tan (x – 15⁰) = tan 30⁰  ⇔ x – 15⁰ = 30⁰ + k180⁰ ⇔ x = 45⁰ + k180⁰ , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)

⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ  ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)

c) Đặt t = tan x thì cos2x =  , PT đã cho trở thành

 . t = 0 ⇔ t ∈ {0 ; 1 ; -1} .

Vì vậy pt đã cho tương đương với

d) sin 3x . cot x = 0

⇔ Với điều kiện sinx # 0, pt tương đương với

sin 3x . cot x = 0  ⇔ 

Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin²x = 1 – cos²x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = k (π/3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin k (π/3) = 0, giải pt này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Do đó pt đã cho có nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) và x =   k (π/3) (với k nguyên không chia hết cho 3).

Nhận xét : Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a), b), c) không phải đặt điều kiện có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai.

---

Bài 6: Với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y = tan (π/4
– x) và y = tan2x  bằng nhau ?

Giải: Các giá trị cần tìm của x là các nghiệm của phương trình

tan 2x = tan (π/4 – x) , giải pt này các em có thể xem trong Ví dụ 3b).

Đáp số :  π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết cho 3).

---

Bài 7 trang 29. Giải các phương trình sau:

a) sin 3x – cos 5x = 0 ;            b) tan 3x . tan x = 1.

Giải: a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔

b) tan 3x . tan x = 1 ⇔ Điều kiện : cos 3x . cos x # 0.

Với điều kiện này pt tương đương với cos 3x . cos x = sin 3x . sinx ⇔ cos 3x . cos x – sin 3x . sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.

Do đó

tan 3x . tan x = 1 ⇔ 

⇔ cos 2x =   ⇔ cos 4x = 0

⇔