Bài 1,2,3, 4,5,6, 7 trang 63,64 Đại số giải tích 11: Phép thử và biến cố

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 1, 2, 3 trang 63; bài 4, 5, 6, 7 trang 64 SGK Đại số giải tích 11: Phép thử và biến cố.

Bài 1. Gieo một đồng tiền ba lần:

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biếncố:

A: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”;

B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần”;

C: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”.

HD: a) Không gian mẫu gồm 8 phần tử:

Do đó Ω = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}.

Trong đó: SSS là kết quả ” ba lần gieo đồng tiền xuất hiện măt sấp”; NSS là kết quả “lần đầu đồng tiền xuất hiện mặt ngửa, lần thứ hai, thứ ba xuất hiện mặt sấp”

b) Xác định các biếncố:

A:”Lần đầu xuất hiện mặt sấp”

A = {SSS, SSN, SNS, SNN},

B:”Mặt sấp xảy ra đúng một lần”

B = {SNN, NSN, NNS},

C:”Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”

C = {SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN} = Ω\{SSS}.

---

Bài 2. Gieo một con súc sắc hai lần.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Phát biểu các biếncố sau dười dạng mệnh đề:

A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)};

B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)};

C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.

HD: Phép-thử T được xét là: “Gieo một con súc sắc hai lần”.

a) Không gian mẫu gồm 36 phần tử:

Ω = {(i, j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6},

Trong đó (i, j) là kết quả: ” Lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”.

b) Phát biểu các biếncố dưới dạng mệnh đề

A: ={(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
→Đây là biến-cố ” lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm khi gieo con xúc xắc”.

B:= {(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4)}
→ Đây là biến-cố “cả hai lần gieo có tổng số chấm bằng 8″

C:={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}
→Đây là biến-cố”kết quả của hai lần gieo là như nhau”

---

Bài 3 trang 63. Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biếncố sau.

A: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”;

B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”.

Đáp án bài 3: Phépthử T được xét là: “Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên hai thẻ”.

a) Đồng nhất mỗi thẻ với chữ số ghi trên thẻ đó, ta có: Mỗi một kết quả có thể có các phép.thử  là một tổ hợp chập 2 của 4 chữ số 1, 2, 3, 4. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là  C²₄ = 6, và không gian mẫu gồm các phần tử sau:

Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}.

b) A = {(1, 3), (2, 4)}.

B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)} = Ω\{(1, 3)}

---

Bài 4 trang 64 Đại số và giải tích 11. Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu A_k là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, 2.

a) Hãy biểu diễn các biếncố sau qua các biếncố A₁ A₂ :

A: “Không ai bắn trúng”;

B: “Cả hai đểu bắn trúng”;

C: “Có đúng một người bắn trúng”;

D: “Có ít nhất một người bắn trúng”.

b) Chứng tỏ rằng A = ¯D; B và C xung khắc.

HD: Phép thử T được xét là: “Hai xạ thủ cùng bắn vào bia”.

Theo đề ra ta có ¯A_k= “Người thứ k không bắn trúng”, k = 1, 2. Từ đó ta có:

a) A = “Không ai bắn trúng” = “Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng”. Suy ra A = ¯A₁.¯A₂

Tương tự, ta có B = “Cả hai đều bắn trúng” =¯A₁.¯A₂
Xét C = “Có đúng một người bắn trúng”, ta có C là hợp của hai biến-cố sau:

“Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt” = A₁ .¯A₂

“Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng” =¯A₁ . A₂

Suy ra C = A₁ .¯A₂ ∪ ¯A₁ . A₂
Tương tự, ta có D = A₁ ∪ A₂ .

b) Gọi ¯D là biếncố: ” Cả hai người đều bắn trượt”. Ta có

¯D= ¯A₁.¯A₂ = A.

Hiển nhiên B ∩ C = Φ nên suy ra B và C xung khắc với nhau.

---

Bài 5. Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Kí hiệu A, B, c là các biến cố sau:

A: “Lấy được thẻ màu đỏ”;

B: “Lấy được thẻ màu trằng”;

C: “Lấy được thẻ ghi số chẵn”.

Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu.

HD. Phépthử T được xét là: “Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên một thẻ”.

a) Không gian mẫu được mô tả bởi tập

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.

b) A = {1, 2, 3, 4, 5};

B = {7, 8, 9, 10};

C = {2, 4, 6, 8, 10}.

---

Bài 6. Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biếncố:

A = “Số lần gieo không vượt quá ba”;

B = “Số lần gieo là bốn”.

HD: a) Không gian mẫu của phép-thử đã cho là:

Ω = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN}.

b) A = {S, NS, NNS};

B = {NNNS, NNNN}.

---

Bài 7. Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến-cố sau:

A: “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”;

B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”;

C: “Hai chữ số bằng nhau”.

HD: Phép thử T được xét là: “Từ hộp đã cho, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái qua phải”.

a) Mỗi một kết quả có thể có của phthử T là một chỉnh hợp chập 2 của 5 quả cầu đã được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Do đó số các kết quả có thể có của phthử T là

A²₅ = 20, và không gian mẫu của phthử T bao gồm các phần tử sau:

Ω  = {(1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (1, 4), (4, 1), (1, 5), (5, 1), (2, 3), (3, 2), (2, 4), (4, 2), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3), (3, 5), (5, 3), (4, 5), (5, 4)},

trong đó (i, j) là kết quả: “Lần đầu lấy được quả cầu đánh số j (xếp bên phải)”, 1  ≤ i, j  ≤ 5.

b) A = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)};

B = {(2, 1), (4, 2)};

C = Φ.