Giải bài ôn tập chương 2 đại số và giải tích 11: Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK trang 76; Bài 7, 8, 9, 10,11, 12, 13, 14 trang 77 và bài 15 trang 78. (Bài tập và trắc nghiệm)
A. Các dạng bài tập chương 2 Đại số giải tích 11:
Dạng 1: Giải các bài toán có vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân; Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.
Dạng 2: Khai triển nhị thức Niutơn với một số mũ cụ thể; tìm hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niutơn thành đa thức.
Dạng 3: Xác định: Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu, biến cố có liên quan đến phép thử ngẫu nhiên
Dạng 4: Tính xác suất của biến cố (biết sử dụng máy tính bỏ túi đề hỗ trợ việc tính xác suất)
B. Giải bài ôn tập chương 2 Đại số giải tích 11 trong Sách giáo khoa
Bài 1. Phát biểu quy tắc cộng, cho ví dụ áp dụng.
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau.
Nếu tập hợp hữu hạn A có n(A) phần tử, tập hợp hữu hạn B có n(B) phần tử, A và B không giao nhau thì sô’ phần tử của A ∪ B là: n(A ∪B) = n(A) + n(B)
Bài 2. Phát biểu quy tắc nhân
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện thì công việc đó được hoàn thành bởi m.n cách thực hiện.
Quy tắc nhân có thể mở rộng đối với nhiều hành động liên tiếp.
Bài 3. Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.
Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con k phần tử của một tập hợp phần tử được sắp xếp theo một thứ tự nào đó.
Tổ hợp chập k của n phần tử là tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử không để ý đến thứ tự các phần tử của tập hợp con đó. Như vậy với một tổ hợp chập k của n phần tử tạo thành k! chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Bài 4. Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo thành từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 sao cho:
a) Các chữ số có thể giống nhau?
b) Các chữ số khác nhau?
a)* Nếu số chẵn có chữ số hàng đơn vị là 0 thì có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn, 7 cách chọn chữ số hàng trăm và 7 cách chọn chữ số hàng chục.
Vậy số các số chẵn có 4 chữ số tận cùng bằng 0 tạo từ 7 chữ số trên là m = 6 x 72 = 294 số.
* Xét số chẵn ở hàng đơn vị khác 0.
– Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị, 6 cách chọn chữ số hàng nghìn, 7 cách chọn chữ sô” hàng trăm, 7 cách chọn chữ số hàng chục. Số các số chẵn có 4 chữ sô’ với chữ sô” hàng đơn vị khác 0 tạo thành từ 7 chữ sô’ trên là:^ .
n2 = 3 x 6 x 72 = 882 số.
b) Số các số chẵn có 4 chữ số tạo thành từ 7 chữ số trên là: n = n1 + 112 = 294 + 882 = 1176 số.
Sô’ các số chẵn 4 chữ số khác nhau có chữ sô’ hàng đơn vị bằng 0 tạo từ 7 chữ số trên là: n1 = 5 x 6 x 4 = 120 số.
Sô’ các số chẵn có 4 chữ sô’ khác nhau tận cùng bằng số khác 0 là:
112 = 3x5x5x4 = 300 số.
Vậy số n = n1 + n2 = 120 + 300 = 420 số có 4 chữ số khác nhau tại từ 7 chữ số trên.
Bài 5 trang 76. Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho:
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
b) Ba bạn nam ngồi bên cạnh nhau.
Giải: a) Số cách xếp 6 bạn ngồi hàng ngang một cách tùy ý:
n(Ω) = 6! = 720(cách)
Advertisements (Quảng cáo)
Sô’ cách xếp để nam nữ ngồi xen kẽ là: n(A) = 2 . (3!)2 = 72
Xác suất để các bạn nữ ngồi xen kẽ là:
P(A) = n(A) / n(Ω) = 72/720 = 0,1
b) Coi 3 bạn nam như một người thì cách xếp để 3 bạn nam ngồi cạnh nhau như là xếp 4 người trên 4 chỗ và có 3! cách xếp ba bạn nam trong chỗ chung. Vậy có n (B) = 3!4! cách xếp 3 bạn nam ngồi cạnh nhau.
Xác suất để ba bạn nam ngồi cạnh nhau là: P(B) = 3!4! / 6! = 1/5 = 0,2
Bài 6. Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:
a) Bốn quả lấy ra cùng màu;
b) Có ít nhất một quả cùng màu.
Đáp án: a) Có C410 = 10.9.8.7/ 1.2.3.4 = 210 cách lấy ra bốn quả cầu bất kỳ.
Có C46 = 6.5 /1.2 = 15 cách lấy ra 4 quả cầu cùng màu trắng và C44 = 1 cách lấy ra 4 quả cầu cùng màu đen
Xác suất để lấy ra 4 quả cầu cùng màu là:
P(A) = C46 + C44 / C410 = 15 +1 /210 ≈ 0,0762
b) Biến cố đối của biển cố lấy 4 quả có ít nhất quả cầu trắng là biến cố lấy 4 quả cầu đen
P(B) =1/210
Xác suất để 4 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu trắng là:
P(¯B) = 1 – P(¯B) = 1 – 1/210 = 209/210 ≈ 0,9952
Bài 7 trang 77 Đại số giải tích 11 – ôn tập chương 2. Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần.
Giải: Biến cố đối với biến cố gieo súc sắc ba lần có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm là biến cố của ba lần đều không xuất hiện mặt 6. Số trường hợp như vậy là: 53 = 125.
Xác suất để ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
P(A) = 1- 53/63 ≈ 0,4213
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 8. Cho một lục giác đều. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:
a) Cạnh của lục giác
b) Đường chéo của lục giác
c) Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.
Đáp án bài 8: a) Có C26 =6.5 / 1.2 = 15 cách lấy 2 tấm thẻ ghi 2 điểm trong 6 điểm. Có 6 trường hợp chọn được hai tấm thẻ ghi hai đỉnh kề nhau tạo thành một cạnh của lục giác.
Xác suất để lấy hao thẻ ghi hai điểm là một cạnh của lục giác là:
P(A) = 6/15 = 0,4
b) Xác suất để lấy hai thẻ ghi hai điểm là hai mút của đường chéo là:
P(B) = 1-P(A) = 1-0,4 = 0,6
c) Xác suất để lấy hai thẻ ghi hai đỉnh đối diện của lục giác:
P(C) = 3/15 = 0,2
Bài 9. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:
a) Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn
b) Tính các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ.
Giải: a) Xác suất để hai con súc sắc xuất hiện mặt chẵn là:
P(A) = 3×3/6×6 = 0,25
b) Xác suất để tính số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ:
P(B) = 9/36 = 0,25
C. Giải bài ôn tập chương 2 Đại số giải tích 11 phần trắc nghiệm.
Bài 10. Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là
(A) 104. (B) 1326. (C) 450. (D) 2652.
B. Số cách lấy hai con bài từ 52 con là C252= 52.52 /1.2 = 1326
Bài 11. Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là:
(A) 50. (B) 100. (C) 120. (D) 24.
D.
Với 5 người A, B, C, D, E xếp hàng ngang (hay dọc) thì có 5! = 120 cách xếp. Nhưng với 5 hoán vị khác nhau theo hàng ngang là ABCDE, DEABC, CDEAB nhưng xếp quanh bàn tròn như hình vè chỉ là một cách xếp. Vậy số cách xếp 5 người ngồi quanh bàn tròn là:
n=5!/4 =4! = 24 (cách)
Bài 12. Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là:
(A) 10/36. (B) 11/36. (C) 12/36. (D) 14/36.
B. Không gian mẫu có: 6 X 6 = 36 phần tử. Số trường hợp gieo hai con súc sắc không có con nào 6 chấm là: 5 X 5 = 25.
Số trường hợp hai con súc sắc có ít nhất một con 6 là: 36 – 25 = 11. Xác suất để ít nhất một con súc sắc xuất hiện 6 chấm là:
P(A) = 11/36
Bài 13. Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
(A) 9/30. (B) 12/30. (C) 10/30. (D) 6/30.
A. Số cách lấy 2 quả cầu bất kì là: C25 = 5.4/1.2 =10
Số cách lấy được 2 quả cầu trắng là: C23 = 3.2/1.2 =3
Xác suất để lấy được hai quả cầu trắng là:
P(X)= 3/10 = 9/30
Bài 14. Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm suất hiện trên ba con như nhau là:
(A) 12/16. (B) 1/216. (C) 6/216. (D) 3/216.
C. Không gian mẫu có 63 = 216 phần tử.
Số trường hợp cả ba con súc sắc xuất hiện cùng số chấm là 6 trường hợp.
Xác suất cần tìm là: 6/216.
Bài 15. Gieo một đồng tiền cân đốì và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là:
(A) 4/16. (B) 2/16. (C) 1/16. (D) 6/16.
C. Số trường hợp xảy ra có thể là: 24 = 16
Chỉ có duy nhất một trường hợp cả 4 lần đều xuất hiện sấp.
Xác suất cần tính là: P(x) = 1/16.
Sau bài ôn tập chương sẽ có bài kiểm tra, Các em ôn lại các dạng bài và thường xuyên theo dõi trên Dethikiemtra.com nhé!
