Trang Chủ Lớp 11 Đề thi học kì 2 lớp 11

[Lương Ngọc Quyến] Đề thi học kì II Toán 11: Tìm số hạng đầu, công sai và tổng

1.Tìm số hạng đầu, công sai và tổng của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng (un) biết:

2. a) Tính giới hạn: lim (√(n2 + 3n + 1) – n

b) Tìm m để hàm số :

 liên tục tại x=1

c) Chứng minh phương trình x6 + 2sin 2x -1 = 0 luôn có nghiệm.

3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD),

AD = SA = 2a , AB = BC = a,

a) Chứng minh rằng: SA ⊥ (ABCD)

b) Chứng minh rằng: (SBC) ⊥ (SAB)

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

d) Gọi M là trung điểm của cạnh C
D.Tính góc giữa hai đường thẳng BM và SC.

4. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Chứng minh rằng ba cạnh a, b, c theo thứ tự tạo lập một cấp số cộng khi và chỉ khi ba số   theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Quảng cáo - Advertisements


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ 2

MÔN: TOÁN LỚP 11

1.

2.a)

b) x= 1 thuộc tập xác định của hàm số

Hàm số liên tục tại x=1 khi và chỉ khi  

+ f(x) = m + 3

c)  Xét hàm số g(x) = x6 + 2sin 2x -1  liên tục trên tập xác định R nên hàm số liên tục trên khoảng (0; π/2).

Nên phương trình x6 + 2sin 2x -1 = 0 luôn có nghiệm trong khoảng (0; π/2). (đpcm).

3. a)

b)

c) Đường thẳng AC là hình chiếu của đường thẳng SC trên mp(ABCD)

Nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa 2 đường thẳng AC và SC => (SC,(ABCD)) => (SC,AC) = ∠SCA < 90(vì tam giác SAC vuông tại A)

Vậy: góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng α sao cho tan α = √2 , (a ≈ 54044’).

d) MK là đường trung bình của tam giác SCD => MK // SC =>  góc giữa hai đường thẳng BM và SC bằng góc giữa hai đường thẳng BM và MK.

4. 

Quảng cáo - Advertisements