Kiểm tra môn Toán lớp 9 15 phút Chương 2 Đại số: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với đường thẳng (d3): y = x – 1

Bài 1. Tìm a để hai đường thẳng : \(y = (a – 1) + 1\) (d₁) \((a ≠ 1)\) và \(y = (3 – a)x + 2\) (d₂) \((a ≠ 3)\) song song với nhau.

Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = 3x – 2\) (d₁) và \(y =  – {2 \over 3}x\,\left( {{d_2}} \right)\)

a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d₁) và (d₂).

b. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với đường thẳng (d₃) : \(y = x – 1\)

Bài 3. Tìm m để hai đường thẳng : \(y = 2x + (5 – m)\) (d₁) và \(y = 3x + (3 + m)\) (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 1. (d₁) // (d₂) \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {a – 1 = 3 – a}  \cr   {1 \ne 2}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow 2a = 4 \)

\(\Leftrightarrow a = 2\)

Bài 2. a. Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂):

\(3x – 2 =  – {2 \over 3}x \Leftrightarrow 11x = 6 \Leftrightarrow x = {6 \over {11}}\)

Thế \(x = {6 \over {11}}\) vào phương trình của (d₂), ta được:

\(y = \left( { – {2 \over 3}} \right).{6 \over {11}} \Leftrightarrow y =  – {4 \over {11}}\)

Vậy \(A\left( {{6 \over {11}}; – {4 \over {11}}} \right)\)

b. Vì (d) // (d₃) nên (d) có phương trình : \(y = x + m\; (m ≠ -1)\)

\(A \in \left( d \right) \Leftrightarrow  – {4 \over {11}} = {6 \over {11}} + m\)\(\; \Leftrightarrow m =  – {{10} \over {11}}\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình (d) là : \(y = x – {{10} \over {11}}\)

Bài 3. Tung độ gốc của (d₁) là \(5 – m\); tung độ gốc của (d₂) là \(3 + m.\)

Theo giả thiết, ta có: \(5 – m = 3 + m ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1.\)