Kiểm tra 15 phút Toán Chương 2 Đại số 9: Viết phương trình đường thẳng (d3) qua A và song song với đường thẳng \(y = x + 4\) (d)

Bài 1. Cho hai đường thẳng : \(y = 2x\) (d₁) và \(y = -x + 3\) (d₂).

a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d₁) và (d₂).

b. Viết phương trình đường thẳng (d₃) qua A và song song với đường thẳng \(y = x + 4\) (d)

Bài 2. Cho hai đường thẳng : \(y = mx – m + 2\) (d₁) và \(y = (m – 3)x + m\) (d₂). Tìm m để (d₁) và (d₂) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 3. Cho hai đường thẳng : \(y = (k – 2)x + m (k ≠ 2)\) (d₁) và \(y = 2x + 3\) (d₂). Tìm k và m để (d₁) và (d₂) trùng nhau.

Bài 1. a. Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂):

\(2x = -x + 3 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1\)

Thế \(x = 1\) vào phương trình của (d₁), ta có: \(y = 2.1 ⇔ y = 2.\)

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là \(A(1; 2)\).

b. (d₃) // (d) nên phương trình của (d₃) có dạng : \(y = x + m (m ≠ 4)\).

\(A \in \left( {{d_3}} \right) \Rightarrow 2 = 1 + m \Rightarrow m = 1\) (nhận)

Vậy phương trình của (d₃) là : \(y = x + 1\).

Bài 2. (d₁) có tung độ gốc là \(–m + 2\), (d₂ ) có tung độ gốc là \(m\).

Theo giả thiết, ta có: \(-m + 2 = m ⇔ m = 1.\)

Bài 3. (d₁) và (d₂) trùng nhau \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {k – 2 = 2}  \cr   {m = 3}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {k = 4}  \cr   {m = 3}  \cr  } } \right.\)