Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm \(M(-2; 0)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Bài 2. Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song:
\(y = (m + 1)x + m\) (d1) và \(y = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 3\,\left( {{d_2}} \right)\)
Bài 3. Chứng tỏ rằng họ đường thẳng (d) : \(y = mx + m + 1\) luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 4. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng :
\(y = -4x\) (d1) và \(y = {1 \over 2}x + 3\,\left( {{d_2}} \right)\)
Bài 1. Phương trình đường thẳng (d) có dạng : \(y = ax + b (a ≠ 0)\)
Tung độ gốc bằng \(3 ⇒ b = 3\). Khi đó: \(y = ax + 3\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(M \in \left( d \right) \Rightarrow 0 = a.\left( { – 2} \right) + 3 \Rightarrow a = {3 \over 2}\)
Vậy : \(y = {3 \over 2}x + 3\)
Bài 2. (d1) // (d2) \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m + 1 = \sqrt 2 + 1} \cr {m \ne 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow m = \sqrt 2 \)
Bài 3. Gọi \(M({x_0};{\rm{ }}{y_0})\) là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua khi m thay đổi.
Ta có: \(M \in \left( d \right) \Rightarrow {y_0} = m{x_0} + m + 1\) (với mọi m)
\( \Rightarrow \left( {{x_0} + 1} \right)m + 1 – {y_0} = 0\) (với mọi m)
Advertisements (Quảng cáo)
Phương trình bậc nhất của m có vô số nghiệm
\( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x_0} + 1 = 0} \cr {1 – {y_0} = 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x_0} = – 1} \cr {{y_0} = 1} \cr } } \right.\)
Vậy \(M(-1; 1)\) là điểm cố định cần tìm.
Bài 4. Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):
\( – 4x = {1 \over 2}x + 3 \)
\(\Leftrightarrow – 8x = x + 6 \)
\(\Leftrightarrow x = – {2 \over 3}\)
Thế \(x = – {2 \over 3}\) vào phương trình của (d1), ta được \(y = {8 \over 3}\)
Tọa độ giao điểm là \(\left( { – {2 \over 3};{8 \over 3}} \right)\)
