Kiểm tra môn Toán lớp 9 cuối năm – Sở GD Tiền Giang: Chứng minh: Tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn và xác định tâm K của đường tròn đó

Sở GD & ĐT Tiền Giang tổ chức kiểm tra kiến thức cuối học kì 2 môn Toán lớp 9, đề thi gồm 7 bài tự luận cụ thể như sau:

Bài 1. (1,0 điểm)

Giải các phương trình:

1, x⁴ + 2x² – 3 = 0 2, x³ + x² – 2x = 0

Bài 2. (1,5 điểm)

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² – 3x – 7 = 0. Không giải phương trình, tính

1) A = x₁+ x₂ – x₁x₂ ;

2) B = |x₁ – x₂|

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho phương trình: 3x² + mx + 12 = 0 (*)

1) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

2) Tìm m để phương trình (*) có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại.

Bài 4. (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol  parabol và đường thẳng (d): y = mx – 2m – 1

a) Vẽ (P).

b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Khi đó, tìm tọa độ tiếp điểm.

2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):y=½ x². Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng -1 và 2. Tìm trên trục Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất.

Bài 5. (1,0 điểm)

Cho phương trình x⁴ + 2mx² + 4 = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃, x₄ thỏa mãn x₁⁴ + x₂⁴ + x₃⁴ +x₄⁴ = 32.

Bài 6. (0,5 điểm)

Thể tích hình trụ là 375π cm³, chiều cao của hình trụ là 15 cm. Tính diện tích xung quanh hình trụ.

Bài 7 (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có Góc A=450 (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Đường tròn tâm I đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E, BE và CD cắt nhau tại H.

1) Chứng minh: Tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn và xác định tâm K của đường tròn đó.

2) Chứng minh: AH vuông góc với BC.

3) Tính diện tích hình giới hạn bởi cung DE và dây DE của đường tròn (I) theo R.