Kiểm tra 15 phút Toán lớp 9 Chương 1 Đại số: Trục căn thức ở mẫu số A = (1 – a^2)/(1 – √a)

Bài 1. Trục căn thức ở mẫu số :

a. \(A = {{1 – {a^2}} \over {1 – \sqrt a }}\)

b. \(B = {{x – 3} \over {\sqrt {x – 1}  – \sqrt 2 }}\)

Bài 2. So sánh :

a. \({{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }}\,\text{ và }\,{{1 + \sqrt 5 } \over 2}\)

b. \(\sqrt {{{2\sqrt 3  + 3} \over {2\sqrt 3  – 3}}} \,\text{ và }\,2 + \sqrt 3 \)

Bài 3. Rút gọn :  \(A = {{9 – x} \over {\sqrt x  + 3}} – {{x – 6\sqrt x  + 9} \over {\sqrt x  – 3}} – 6\)

Bài 1. a. Điều kiện: \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1\)

Ta có: \(A = {{{{\left( {1 – a} \right)}^2}\left( {1 + \sqrt a } \right)} \over {1 – a}} = \left( {1 + a} \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)\)

b. Điều kiện : \(x ≥ 1\) và \(x ≠ 3\)

Ta có: \(B = {{\left( {x – 3} \right)\left( {\sqrt {x – 1}  + \sqrt 2 } \right)} \over {x – 3}} = \sqrt {x – 1}  + \sqrt 2 \)

Bài 2. a. Ta có: \({{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt {2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)} } \over 2} = {{\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } \over 2} \)\(\;= {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^2}} } \over 2} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2}\)

Vậy hai số bằng nhau.

b. Ta có: \(\sqrt {{{2\sqrt 3  + 3} \over {2\sqrt 3  – 3}}}  = \sqrt {{{\sqrt 3 \left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \over {\sqrt 3 \left( {2 – \sqrt 3 } \right)}}}  = {{\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } \over {\sqrt {4 – 3} }} \)\(\;= 2 + \sqrt 3 \)

Vậy hai số bằng nhau.

Bài 3. Ta có:

\( A = {{\left( {9 – x} \right)\left( {\sqrt x  – 3} \right)} \over {x – 9}} – {{{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)}^2}} \over {\sqrt x  – 3}} – 6 \)

\(\;\;\;\;=  – \left( {\sqrt x  – 3} \right) – \left( {\sqrt x  – 3} \right) – 6 \)

\(\;\;\;\;=  – 2\sqrt x   \)