Bài 1. Trục căn thức ở mẫu số :
a. \(A = {{1 – {a^2}} \over {1 – \sqrt a }}\)
b. \(B = {{x – 3} \over {\sqrt {x – 1} – \sqrt 2 }}\)
Bài 2. So sánh :
a. \({{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }}\,\text{ và }\,{{1 + \sqrt 5 } \over 2}\)
b. \(\sqrt {{{2\sqrt 3 + 3} \over {2\sqrt 3 – 3}}} \,\text{ và }\,2 + \sqrt 3 \)
Bài 3. Rút gọn : \(A = {{9 – x} \over {\sqrt x + 3}} – {{x – 6\sqrt x + 9} \over {\sqrt x – 3}} – 6\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1. a. Điều kiện: \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1\)
Ta có: \(A = {{{{\left( {1 – a} \right)}^2}\left( {1 + \sqrt a } \right)} \over {1 – a}} = \left( {1 + a} \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)\)
b. Điều kiện : \(x ≥ 1\) và \(x ≠ 3\)
Ta có: \(B = {{\left( {x – 3} \right)\left( {\sqrt {x – 1} + \sqrt 2 } \right)} \over {x – 3}} = \sqrt {x – 1} + \sqrt 2 \)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2. a. Ta có: \({{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt {2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)} } \over 2} = {{\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } \over 2} \)\(\;= {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} } \over 2} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2}\)
Vậy hai số bằng nhau.
b. Ta có: \(\sqrt {{{2\sqrt 3 + 3} \over {2\sqrt 3 – 3}}} = \sqrt {{{\sqrt 3 \left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \over {\sqrt 3 \left( {2 – \sqrt 3 } \right)}}} = {{\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } \over {\sqrt {4 – 3} }} \)\(\;= 2 + \sqrt 3 \)
Vậy hai số bằng nhau.
Bài 3. Ta có:
\( A = {{\left( {9 – x} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)} \over {x – 9}} – {{{{\left( {\sqrt x – 3} \right)}^2}} \over {\sqrt x – 3}} – 6 \)
\(\;\;\;\;= – \left( {\sqrt x – 3} \right) – \left( {\sqrt x – 3} \right) – 6 \)
\(\;\;\;\;= – 2\sqrt x \)
