Bài 1. Rút gọn : \(A = \sqrt {{a \over b}} + \sqrt {ab} + {a \over b}\sqrt {{b \over a}} \)
Bài 2. Tìm x, biết : \({{4 – x} \over {\sqrt x + 2}} – {{x – 4\sqrt x + 4} \over {\sqrt x – 2}} < 4\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Bài 3. So sánh : \({{2 + \sqrt 2 } \over {2 – \sqrt 2 }} + {{2 – \sqrt 2 } \over {2 + \sqrt 2 }}\,\text{ và }\,4\sqrt 2 \)
Bài 4. Chứng minh rằng : \({{a – b} \over {{b^2}}}.\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over {{a^2} – 2ab + {b^2}}}} = \left| a \right|\) (với \(a > b\) )
Bài 1. Điều kiện : \(ab > 0\). Khi đó, ta có:
\(A = {{\sqrt {ab} } \over {\left| b \right|}} + \sqrt {ab} + {a \over {\left| a \right|b}}\sqrt {ab} \)\( = \sqrt {ab} \left( {{1 \over {\left| b \right|}} + 1 + {a \over {\left| a \right|b}}} \right)\)
Nếu \(a > 0\) và \(b > 0\), ta có: \(A = \sqrt {ab} \left( {{2 \over b} + 1} \right)\)
Advertisements (Quảng cáo)
Nếu \(a < 0\) và \(b < 0\), ta có: \(A = \sqrt {ab} \left( {1 – {2 \over b}} \right)\)
Bài 2. Điều kiện : \(\left\{ {\matrix{ {x \ne 4} \cr {x \ge 0} \cr } .} \right.\) Khi đó :
\(\left( * \right) \Leftrightarrow – \left( {\sqrt x – 2} \right) – \left( {\sqrt x – 2} \right) < 4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt x > 0 \Leftrightarrow x > 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy : \(x > 0\) và \(x ≠ 4\).
Bài 3. Ta có:
\(\eqalign{ & {{2 + \sqrt 2 } \over {2 – \sqrt 2 }} + {{2 – \sqrt 2 } \over {2 + \sqrt 2 }} \cr&= {{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \over {4 – 2}} + {{{{\left( {2 – \sqrt 2 } \right)}^2}} \over {4 – 2}} \cr & = {{4 + 4\sqrt 2 + 2 + 4 – 4\sqrt 2 + 2} \over 2}\cr& = 6 > 4\sqrt 2 \cr} \)
(Vì \(6 > 4\sqrt 2 \Leftrightarrow 36 > {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} \Leftrightarrow 36 > 32\) luôn đúng)
Bài 4. Biến đổi vế trái, ta được :
\(VT = {{a – b} \over {{b^2}}}\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over {{{\left( {a – b} \right)}^2}}}} = {{a – b} \over {{b^2}}}\left| a \right|.{b^2}.{1 \over {\left| {a – b} \right|}}\)
Vì \(a > b ⇒ a – b > 0 ⇒ | a – b | = a – b\).
Vậy: \(VT = | a | = VP\) (đpcm).
