Kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 3 Đại số: Tìm các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình có nghiệm là ( 1; − 2)

Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  {x \over y} = {1 \over 3} \hfill \cr  x + y = 12. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  ax + by =  – 5 \hfill \cr  bx – ay =  – 5 \hfill \cr}  \right.\) có nghiệm là \(( 1; − 2).\)

Bài 1: Điều kiện : \(y\ne 0\). Hệ đươc đưa về dạng :

\(\left\{ \matrix{  3x – y = 0 \hfill \cr  x + y = 12 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 3x \hfill \cr  x + 3x = 12 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y = 3x \hfill \cr  x = 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 3 \hfill \cr  y = 9 \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất \(( 3; 9).\)

Bài 2: Vì \((1; − 2)\) là nghiệm của hệ, nên thế \(x = 1; y = − 2\) vào hệ, ta được :

\(\left\{ \matrix{  a – 2b =  – 5 \hfill \cr  b + 2a =  – 5 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a = 2b – 5 \hfill \cr  b + 2\left( {2b – 5} \right) =  – 5 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a = 2b – 5 \hfill \cr  b = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  a =  – 3 \hfill \cr  b = 1. \hfill \cr}  \right.\)