Đề cương ôn thi học kì 2 lớp 9 toán xem ngay

Đề cương ôn tập thi học kì 2 Toán lớp 9 gồm 2 phần Đại Số và hình học được chia riêng lý Thuyết và các dạng bài tập.

I. ĐẠI SỐ

LÝ THUYẾT

        *CHƯƠNG III:

1/ Định nghĩa hệ phương trình tương đương?

2/ Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?

3/ Phát biểu qui tắc thế, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế?

4/ Phát biểu qui tắc cộng đại số, cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số?

5/ Cho hệ phương trình  khi nào hệ phương trình trên vô nghiệm, có một nghiệm, vô số nghiệm?

     * CHƯƠNG IV :

1/ Phát biểu sự biến thiên của hàm số y = ax²?

2/ Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn?

3/ Đồ thị hàm số y = ax² và cách vẽ?

4/ Khi nào thì đồ thị của hàm số y = ax² và y = ax + b cắt nhau? Tiếp xúc nhau? Không giao nhau?

5/ Phát biểu hệ thức viet?

6/ Phương trình trùng phương

CÁC DẠNG BÀI TẬP

1/ Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

2/ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

3/ Tìm điều kiện của tham số để hệ pt bậc nhất hai ẩn vô nghiệm, có một nghiệm, vô số nghiệm

4/ Giải phương trình bậc hai một ẩn, pt trùng phương, phương trình quy về pt bậc hai.

5/ Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai

6/ Tìm giao điểm của hai hàm số bằng phương pháp đại số

7/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình

8/ Vận dụng hệ thức viet tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.

II/ HÌNH HỌC

LÝ THUYẾT

1/ Các định nghĩa, định lí về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn.

2/ Các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn; diện tích hình tròn, hình quạt tròn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu.

3/ Định nghĩa, định lí về tứ giác nội tiếp

CÁC DẠNG BÀI TẬP

– Tính độ dài của đường tròn, cung tròn; diện tích hình tròn, hình quạt tròn; diện tích xung quanh hình chóp, mặt cầu; thể tích hình chóp, hình chóp cụt, hình cầu.

– Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.

III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Giải hệ phương trình

Bài 2: Giải các phương trình sau

1)  3x²-5x=0                2)  2 x² – 3x –2 =0

3)  -2 x² +8 =0            4)  x⁴– 4x²-5 =0

5)  x⁴– 8 x²– 48 =0        6)  2x⁴-5x²+2 = 0

7)  x²+x –2 =0            8) 3x³ + 6x² –4x = 0

9)  x⁴ +3x² –28 =0     10)  16x²+8x+1=0

11)  12x²+5x –7 =0

Bài 3: Không giải phương trình dùng hệ thức Viet hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi pt sau:

1)  mx² – 2( m+1 ) x + m + 2 = 0 ( m khác 0)

2) ( m + 1 )x² + mx –m +3 = 0 ( m khác –1)

3)  ( 2 –  ) x² + 4x +2 +  = 0

4) x² – ( 1+ ) x +  = 0

Bài 4: Làm bài tập 38, 39, 40, 41, 42/ 44 SBT  bài 67, 71/ 48, 49 SBT

Bài 5: 1) Vẽ parabol (P) : y = 1/2x² và đường thẳng (d) : y = 3/2x -1 trên cùng mặt phẳng toạ độ

2) Xác định toạ đô giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

Bài 6: 1) vẽ đồ thị của hàm số ( P)  y = x² và( d) y =  -x +2 trên cùng một hệ trục

2) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

Bài 7: Cho phương trình : x² + 2( m-1) x –m =0

a)Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m

1. b) Tính A = x²₁ + x²₂– 6x₁x₂ theo m

Bài 8: a) xác định hệ số a của hàm số y =ax² , biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A ( 2; -1)

b) vẽ đồ thị của hàm số đó

Bài 9: a) Vẽ parabol (P) : y = -1/4x² và đường thẳng (d) : y = 1/2x – 2 trên cùng mặt phẳng toạ độ

b)Bằng phép toán chứng tỏ rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Bài 10: a) Vẽ đồ thị của hàm số y =  3/2x² ( P)

b) Cho đường thẳng (d) có pt: y = x + m. tìm m trong các trường hợp sau:

(d) cắt ( P) tại hai điểm phân biệt

( d) tiếp xúc với ( P)

(d) không tiếp xúc với (P)

Bài 11: Cho phương trình x²– mx + m –1 =0  ( 1)

a) Giải pt khi m = 4

b)Cho biết x₁, x₂ là hai nghiệm của pt (1). tính x_{1 +} x_{2 ;} x_{1 .} x_{2 ;}  x₁²  + x₂² ;  x₁⁴+ x₂⁴

Bài 12: Cho phương trình ( 1+ a) x² –4ax +4a = 0(1) ( a ≠ 0)

a)Tìm a để pt (1) có nghiệm

b)Tính tổng và tích các nghiệm của pt (1)

c)Chứng minh pt(1) không thể có hai nghiệm cùng âm

d)Tìm a để tổng bình phương các nghiệm của (1) bằng 3

Bài 13:  a) Vẽ đồ thị thị của hàm số y =  ( P)

b) Chứng minh với mọi k, đường thẳng (d₁) có pt y = kx +1 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d₂) : y = mx –m/2 –1 tiếp xúc với ( P)

Bài 14: Một mành đất hình chữ nhật  có diện tích là 192 m². nếu tăng chiều rộng gấp 4 lần và giảm chiều dài đi 8m thì diện tích của mảnh đất không thay đổi. Tính kích thước của mảnh đất.

Bài 15: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. tính các cạnh góc vuông của tam giác đó.

Bài 16: một xe ô tô đi từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đối. Sau khi đi được nửa quãng đường xe phải giảm vân tốc, mỗi giờ châm đi 20 km ( so với ban đầu), vì vây đền chậm hơn so với dự định là 1giờ. Cho biết từ A đấn B là 150 km. Tính vận tốc ban đầu của ô tô.

Bài 17: Cho hai hàm số y = x²  và y =  – 2x + 3.

a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.

Bài 18: Chứng minh trong hai phương trình ax² + bx + c = 0 và ax² + cx + b – c – a = 0 ít nhất có một phương trình có nghiệm với a khác 0.

Bài 19 : Cho hai hàm số y = x²  và y = x + 2 .

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó và kiểm tra lại bằng phương pháp đại số .

Bài 20 : Tính nhẩm nghiệm các phương trình :

a) 2001x² – 4x – 2005 = 0
b) (2 + √3)x² – √3 -2 = 0
c) x² – 3x – 10 = 0

Bài 21:Tính kích thước của một hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng 3 m và diện tích bằng 180 m.

Bài 22: Giải phương trình 🙁 x- 2x + 3 ) ( 2x – x+6 ) =18.

Bài 23: Cho đường tròn  (O; R)và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn với OA = 3R. qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Kẻ đường kính CD của (O). chứng minh BD // OA

c) Kẻ dây BN của (O) song song với AC,AN cắt (O) ở M. chứng minh MC²= MA. MB

d) Gọi F là giao điểm của BN với C
D.Tính theo R diện tích của tam giác BCF

Bài 24: Từ một điểm T nằm bên ngoài đường tròn (O; R), kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn đó. Biết góc AOB = 120⁰ và dây BC = 2R

a) Chứng minh OT // AC

b) Biết tia OT cắt đường tròn ( O, R) tại
D.chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi

Bài 25: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF

d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.

Bài 26: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE

c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF

d) Cho biết góc BCD = 45⁰ , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC

Bài 27: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB²= AE. AD

c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA

d) Tính diện tích tam giác BDC theo R

Bài 28: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC

c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF

d) Trường hợp góc KBC= 45⁰, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R

Bài 29: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.

a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.

c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau

Bài 30: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  ( O; R ),các đường cao BE, CF  .

a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

b)Chứng minh OA  vuông góc với EF.

Bài 31: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C= 30⁰và AC = 3cm quanh một vòng quanh cạnh AB

a. Hình sinh ra là hình gì? Nêu các yếu tố của hình đó?

b. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình đó?

Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, AC = 10cm quay một vòng quanh cạnh BC cố định

a. Hình sinh ra là hình gì? Nêu các yếu tố của hình đó

b. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình đó?

Bài 33: Diện tích xung quanh cảu một hình trụ là 192   cm² . biết chiều cao của hinh trụ là h= 24 cm

a)Tính bán kính đường tròn đáy

b)Tính thể tích hình trụ

c)So sánh thể tích hình nón có chiều cao bằng chiều cao hình trụ và có bán kính đáy gấp đôi bán kính đáy hình trụ.