Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{ \sqrt {2x} + y = 1 \hfill \cr x – y = \sqrt 2 . \hfill \cr} \right.\)
Bài 2: Tìm các giá trị m để hệ sau có vô số nghiệm : \(\left\{ \matrix{ 3x – 2y = 6\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr mx + y = – 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)
Bài 1: Ta có : \(\left\{ \matrix{ \sqrt {2x} + y = 1 \hfill \cr x – y = \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = x – \sqrt 2 \hfill \cr \sqrt {2x} + y = 1 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = x – \sqrt 2 \hfill \cr \sqrt {2x} + x – \sqrt 2 = 1 \hfill \cr} \right. \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr y = 1 – \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất : \(( 1; 1 – \sqrt 2 )\).
Bài 2: Từ (2) \( \Rightarrow y = – mx – 3.\) Thế y vào phương trình (1), ta được :
\(3x – 2\left( { – mx – 3} \right) = 6 \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow x\left( {3 + 2m} \right) = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có vô số nghiệm
\( \Leftrightarrow 3 + 2m = 0 \Leftrightarrow m = – {3 \over 2}.\)
Chú ý : Có thể xét điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau.
