Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Đề kiểm tra môn Toán 15 phút lớp 9 Chương 2 Hình học: Tính bán kính đường tròn (O)?

CHIA SẺ
Cho đường tròn (O). Hai dây AB và CD song song với nhau. Biết \(AB = 30cm, CD = 40cm\), khoảng cách giữa hai dây là 35cm … trong Đề kiểm tra môn Toán 15 phút lớp 9 Chương 2 Hình học. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Cho đường tròn (O). Hai dây AB và CD song song với nhau. Biết \(AB = 30cm, CD = 40cm\), khoảng cách giữa hai dây là 35cm. Tính bán kính đường tròn (O).


Kẻ \(OH ⊥ AB\), ta có:

\(HA = HB = {{AB} \over 2} = {{30} \over 2} = 15\,\left( {cm} \right)\) (định lí đường kính dây cung)

Mặt khác: vì AB // CD (gt)

nên \(OH ⊥ CD\) tại K, ta có:

\(KC = KD = {{CD} \over 2} = {{40} \over 2} = 20cm\)

Khi đó các tam giác AHO và CKO vuông. Theo định lí Pi-ta-go :

\(\eqalign{  & A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\left( { = {R^2}} \right)  \cr  & C{K^2} + O{K^2} = O{C^2}\left( { = {R^2}} \right)  \cr  &  \Rightarrow A{H^2} + O{H^2} = C{K^2} + O{K^2}\,\left( * \right) \cr} \)

Đặt \(OK = x ⇒ OH = 35 – x\) (**)

Thay (**) vào (*), ta có:

\(\eqalign{  & {15^2} + {\left( {35 – x} \right)^2} = {20^2} + {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 225 + 1225 – 70x + {x^2} = 400 + {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow 70x = 1050 \Leftrightarrow x = 15 \cr} \)

Xét tam giác vuông CKO ta có:

\(C{O^2} = O{K^2} + C{K^2}\) (định lí Pi-ta-go)

hay \({R^2} = {15^2} + {20^2} \Rightarrow {R^2} = 625\)

\(\Rightarrow R = 25\,\left( {cm} \right)\)

Vậy bán kính đường tròn là 25cm.