Bài 1. Tìm x, biết :
a. \(\sqrt {{x^2} – 10x + 25} = 2\)
b. \(\sqrt {{x^2}} – 2x = 5\)
Bài 2. Chứng minh rằng : \(\sqrt {12 + 2\sqrt {11} } – \sqrt {12 – 2\sqrt {11} } = 2\)
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 1. a. Ta có:
\(\eqalign{ & \sqrt {{x^2} – 10x + 25} = 2\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x – 5} \right)}^2}} = 2 \Leftrightarrow \left| {x – 5} \right| = 2 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x – 5 = 2} \cr {x – 5 = – 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 7} \cr {x = 3} \cr } } \right. \cr} \)
b. \(\sqrt {{x^2}} – 2x = 5 \Leftrightarrow \left| x \right| – 2x = 5\,\,\,(*)\)
Advertisements (Quảng cáo)
+ Nếu \(x ≥ 0\). Ta có: \(x – 2x = 5 ⇔ x = -5\) (loại)
+ Nếu \(x < 0\). Ta có: \( – x – 2x = 5 \Leftrightarrow x = – {5 \over 3}\) (nhận)
Bài 2. Biến đổi vế trái (VT), ta được :
\(\eqalign{ & VT = \sqrt {12 + 2\sqrt {11} } – \sqrt {12 – 2\sqrt {11} } \cr & \,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt {11} } \right)}^2}} – \sqrt {{{\left( {1 – \sqrt {11} } \right)}^2}} \cr & \,\,\,\,\,\,\, = 1 + \sqrt {11} – \left| {1 – \sqrt {11} } \right| \cr & \,\,\,\,\,\,\, = 1 + \sqrt {11} + 1 – \sqrt {11}\cr&\;\;\;\,\, = 2 = VP\,\,(đpcm) \cr} \)
