Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 4 Đại số: Tìm m để phương trình x^2 – 2x + m = 0 có hai nghiệm khác dấu

Bài 1: Cho phương trình \({x^2} – 2x + m + 2 = 0.\) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) và \(x_1^2 + x_2^2 = 10.\)

Bài 2: Tìm m để phương trình \({x^2} – 2x + m = 0\) có hai nghiệm khác dấu.

Bài 3: Tìm m để hai phương trình sau tương đương :

\({x^2} + mx – 2 = 0\) và \({x^2} – 2x + m = 0\).

Bài 1: Giả sử phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\). Theo định lí Vi-ét, ta có :

\(\left\{ \matrix{  {x_1} + {x_2} = 2 \hfill \cr  {x_1}{x_2} = m + 2 \hfill \cr}  \right.\)

Khi đó : \(x_1^2 + x_2^2 = 10 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 10\)

\( \Leftrightarrow 4 – 2\left( {m + 2} \right) = 10 \Leftrightarrow m =  – 5\)

Thử lại: với \(m = − 5\), ta có phương trình \(:{x^2} – 2x – 3 = 0.\)

\(a = 1; c = − 3  \Rightarrow  ac < 0.\) Vậy phương trình có nghiệm ( khác dấu).

( Nếu tìm điều kiện \(∆’ >\) 0 trước và xét \(x_1^2 + x_2^2 = 10\) sau thì không cần thử lại.

Bài 2: Phương trình có hai nghiệm khác dấu \( \Leftrightarrow P < 0 \Leftrightarrow m < 0.\)

Bài 3: +) Trường hợp 1 : Hai phương trình cùng vô nghiệm ( điều này không xảy ra vì phương trình \({x^2} + mx – 2 = 0\) có \(a = 1; c = − 2  \Rightarrow   ac < 0\) nên luôn có nghiệm).

+) Trường hợp 2 : Hai phương trình có nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\Delta _1} \ge 0 \hfill \cr  \Delta {‘_2} \ge 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {m^2} + 8 \ge 0 \hfill \cr  1 – m \ge 0 \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow m \le 1.\)

Khi đó, hai phương trình tương đương \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {S_1} = {S_2} \hfill \cr  {P_1} = {P_2} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{   – m = 2 \hfill \cr   – 2 = m \hfill \cr}  \right. \)\(\;\Leftrightarrow m =  – 2.\)

Vậy \(m = – 2.\)