Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 9 Phòng GD TP Quảng Ngãi: Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Dưới đây là đề kiểm tra chất lượng cuối học kì 2 môn Toán lớp 9 của Phòng GD Thành Phố Quảng Ngãi. Đề gồm 4 câu tự luận với thời gian 90 phút: Tính diện tích xung quanh của một hình tron có chiều dài 8cm và bán kính đường tròn đáy là 6cm

Bài 1 (3,0 điểm)

1. Giải phương trình và hệ phương trình sau

2. Tính diện tích xung quanh của một hình tron có chiều dài 8cm và bán kính đường tròn đáy là 6cm.

Bài 2 (2,5 điểm)

1. Cho hàm số y = x² có đồ thị hàm số (P) và hàm số y = -x + 2 có đồ thị (d)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

2. Cho phương trình x² – 2(m + 1) x + m² + 2m – 1 = 0 (1), m là tham số

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa điều kiện x₁²x₂ + x₁x₂² + 3(x₁ + x₂) = 0

Bài 3 (1,5 điểm) Một tổ công nhân dự định làm xong 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, K là trung điêm của HB. Đường tròn AK cắt đường tròn tại M và N (M nằm giữa A và N). Kẻ OI vuông góc với MN (I thuộc MN)

Chứng minh

a) Tứ giác OHKI nộp tiếp

b) AB² = AM. AN. Từ đó suy ra AB² + IM² = AI²

c) CI = 3BI