Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Chương 4 Đại số: Giải phương trình: 1/(x + 1) + 2/(x – 2) = 1

Bài 1: Giải phương trình:\({1 \over {x + 1}} + {2 \over {x – 2}} = 1.\)

Bài 2: Giải phương trình : \({x^2} – 4x + 3\left| {x – 2} \right| + 6 = 0.\)

Bài 3: Giải phương trình : \(2{x^2} – 6x + \sqrt {{x^2} – 3x + 6}  + 2 = 0.\)

Bài  1:  \({1 \over {x + 1}} + {2 \over {x – 2}} = 1 \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ne  – 1 \hfill \cr  x \ne 2 \hfill \cr  x – 2 + 2\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right) \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ne  – 1 \hfill \cr  x \ne 2 \hfill \cr  {x^2} – 4x – 2 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 6 .\)

Bài 2: Đặt \(t = \left| {x – 2} \right|;t \ge 0 \)\(\;\Rightarrow {t^2} = {x^2} – 4x + 4 \)\(\;\Rightarrow {x^2} – 4x = {t^2} – 4\)

Ta có phương trình: \({t^2} + 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  t =  – 1 \hfill \cr  t =  – 2 \hfill \cr}  \right.\) ( vô nghiệm vì \(t ≥ 0\)).

Bài 3: Đặt \(t = \sqrt {{x^2} – 3x + 6} ;t \ge 0 \)\(\;\Rightarrow {t^2} = {x^2} – 3x + 6\)

\( \Rightarrow 2{t^2} = 2{x^2} – 6x + 12 \)\(\;\Rightarrow 2{x^2} – 6x = 2{t^2} – 12\)

Ta có phương trình:

\(2{t^2} + t – 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} = 2\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  – {5 \over 2}\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right.\)

Vậy : \({x^2} – 3x + 6 = 4 \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 0 \)\(\;\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  x = 2. \hfill \cr}  \right.\)