Kiểm tra 15 phút Đề số 4 Bài 7 Chương 4 Đại số 9: Tìm m để phương trình x^4 – 3.x^2 + m – 1 = 0 có đúng ba nghiệm

Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^4} – 3{x^2} + m – 1 = 0\) có đúng ba nghiệm.

Bài 2: Giải phương trình:

a)\(\sqrt {3{x^2} – 9x + 1}  = 2 – x\)

b) \({\left( {x + 1} \right)^2} + \left| {x + 1} \right| – 2 = 0.\)

Bài 1: Đặt \(t = {x^2},t \ge 0.\) Ta có phương trình: \({t^2} – 3t + m – 1 = 0.\) Nếu \(t = 0\) là một nghiệm của phương trình trên, ta có :

\({0^2} – 3.0 + m – 1 \Rightarrow m = 1\)

Thử lại: Với \(m = 1\), phương trình trên có dạng :

\({t^2} – 3t = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  t = 0 \hfill \cr  t = 3 \hfill \cr}  \right.\)

Khi đó, ta có ba nghiệm của phương trình trùng phương: \(x = 0;    x =  \pm \sqrt 3 .\)

Vậy \(m = 1.\)

Bài 2: a) \(\sqrt {3{x^2} – 9x + 1}  = 2 – x \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3{x^2} – 9x + 1 = 4 – 4x + {x^2} \hfill \cr  2 – x \ge 0 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2{x^2} – 5x – 3 = 0 \hfill \cr  x \le 2 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \left[ \matrix{  x =  – {1 \over 2} \hfill \cr  x = 3 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr  x \le 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x =  – {1 \over 2}.\)

b) Đặt \(t = \left| {x + 1} \right|;t \ge 0.\) Ta có phương trình:

\({t^2} + t – 2 = 0 \Leftrightarrow \)

Vậy : \(\left| {x + 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x + 1 = 1 \hfill \cr  x + 1 =  – 1 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  x =  – 2. \hfill \cr}  \right.\)