Bài 1: Cho phương trình : \(\left( {m – 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y = 1.\)
a) Tìm m để cặp số (1; 1) là một nghiệm của phương trình.
b) Cặp số \(\left( { – {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) có phải là nghiệm của phương trình hay không ?
Bài 2: Cho phương trình \(3x – 2y = 2.\)
a) Viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình.
b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình.
a) Thế \(x = 1; y = 1\) vào phương trình, ta được :
\(m – 1 + m + 1 = 1 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
b)Thế \(x = – {1 \over 2};y = {1 \over 2}\) vào phương trình, ta được :
\( – {1 \over 2}\left( {m – 1} \right) + {1 \over 2}\left( {m + 1} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow – {1 \over 2}m + {1 \over 2} + {1 \over {2m}} + {1 \over 2} = 1\)( luôn đúng với mọi m)
Vậy cặp số \(\left( { – {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) là nghiệm của phương trình.
Nhận xét : Điểm \(\left( { – {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) là điểm cố định mà họ đường thẳng \(\left( {m – 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y = 1\) luôn đi qua khi m thay đổi.
Bài 2: a) Ta có : \(3x – 2y = 2 \)\( \Leftrightarrow y = {3 \over 2}x – 1\)
Advertisements (Quảng cáo)
Công thức nghiệm tổng quát :
Vẽ đường thẳng \(y = {3 \over 2}x – 1\) :
Bảng giá trị :
|
x |
0 |
2 |
|
y |
−1 |
2 |
Đường thẳng qua hai điểm : \((0; −1)\) và \(( 2; 2).\)
b) Ta có : \(3x – 2y = 2 \Leftrightarrow y = {3 \over 2}x – 1\)
\(\Leftrightarrow y = x – 1 + {x \over 2}\)
Ta tìm sao cho ( khi đó );
Khi đó nghiệm nguyên là cặp số \((2k; 3k – 1)\)
