Bài 1. Tính : \(A = \sqrt {5 – 2\sqrt 6 } + \sqrt {5 + 2\sqrt 6 } \)
Bài 2. Phân tích thành nhân tử : \(x – 2\sqrt {xy} + y\,\,\,\left( {x \ge 0;\,y \ge 0} \right)\)
Bài 3. Chứng minh rằng : \(\left( {4 + \sqrt {15} } \right).\left( {\sqrt {10} – \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 – \sqrt {15} }\, \)\( = 2\)
Bài 1. Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & A = \sqrt {5 – 2\sqrt 3 .\sqrt 2 } + \sqrt {5 + 2\sqrt 3 .\sqrt 2 } \cr & = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \cr & = \left| {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right| \cr & = \sqrt 3 – \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 2 = 2\sqrt 3 \cr} \)
(Có thể tính \({A^2}\) rồi suy ra A).
Bài 2. Ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(x – 2\sqrt {xy} + y\,\)
\( = {\left( {\sqrt x } \right)^2} – 2\sqrt x .\sqrt y + {\left( {\sqrt y } \right)^2} \)
\(= {\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)^2}\)
Bài 3. Biến đổi vế trái, ta được :
\(\eqalign{ & \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5 .\sqrt 2 – \sqrt 3 .\sqrt 2 } \right)\sqrt {4 – \sqrt {15} } \cr & = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right)\sqrt {2\left( {4 – \sqrt {15} } \right)} \cr & = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right)}^2}} \cr & = \left( {4 + \sqrt {15} } \right){\left( {\sqrt 5 – \sqrt 3 } \right)^2} \cr & = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {8 – 2\sqrt {15} } \right) \cr & = 2\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {4 – \sqrt {15} } \right) = 2\,\left( {đpcm} \right) \cr} \)
