Chia sẻ đề kiểm tra Toán 15 phút Chương 1 Đại số 9: Tìm x, biết: √x + √(1 – x) = 1

Phân tích thành nhân tử : \(\sqrt {xy}  + 2\sqrt x  – 3\sqrt y  – 6\,\,\left( {x \ge 0;\,y \ge 0} \right)\) … trong Chia sẻ đề kiểm tra Toán 15 phút Chương 1 Đại số 9. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Bài 1. Tính :

a. \(A = \left( {\sqrt 2  – \sqrt {3 – \sqrt 5 } } \right)\sqrt 2 \)

b. \(B = \left( {\sqrt {10}  + \sqrt 6 } \right)\sqrt {8 – 2\sqrt {15} } \)

Bài 2. Phân tích thành nhân tử : \(\sqrt {xy}  + 2\sqrt x  – 3\sqrt y  – 6\,\,\left( {x \ge 0;\,y \ge 0} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết :\(\sqrt x  + \sqrt {1 – x}  = 1\)

---

Bài 1. a. Ta có:

\(\eqalign{  & A = 2 – \sqrt {6 – 2\sqrt 5 } \cr& = 2 – \sqrt {{{\left( {1 – \sqrt 5 } \right)}^2}}  = 2 – \left| {1 – \sqrt 5 } \right|  \cr  &  = 2 + \left( {1 – \sqrt 5 } \right) = 3 – \sqrt 5    \cr} \)

 (Vì \( 1 – \sqrt 5  < 0 \Rightarrow \left| {1 – \sqrt 5 } \right| \)\(=  – \left( {1 – \sqrt 5 } \right)\) )

b. Ta có:

\(\eqalign{  & B = \left( {\sqrt {10}  + \sqrt 6 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  – \sqrt 5 } \right)}^2}}  \cr&= \sqrt 2 \left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)\left| {\sqrt 3  – \sqrt 5 } \right|  \cr  &  = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right) = 2\sqrt 2   \cr} \)

(Vì \(\sqrt 3  – \sqrt 5  < 0\, \)\(\Rightarrow \left| {\sqrt 3  – \sqrt 5 } \right| =  – \left( {\sqrt 3  – \sqrt 5 } \right) \)\(= \sqrt 5  – \sqrt 3\) )

Bài 2. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt {xy}  + 2\sqrt x  – 3\sqrt y  – 6  \cr  &  = \sqrt x \left( {\sqrt y  + 2} \right) – 3\left( {\sqrt y  + 2} \right)  \cr  &  = \left( {\sqrt y  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 3} \right) \cr} \)

Bài 3. Ta có:

\(\eqalign{  & \sqrt x  + \sqrt {1 – x}  = 1 \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 0}  \cr   {1 – x \ge 0}  \cr   {{{\left( {\sqrt x  + \sqrt {1 – x} } \right)}^2} = 1}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {0 \le x \le 1}  \cr   {x + 2\sqrt {x\left( {1 – x} \right)}  + 1 – x = 1}  \cr  } } \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {0 \le x \le 1}  \cr   {\sqrt {x\left( {1 – x} \right)}  = 0}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 0}  \cr   {x = 1}  \cr  } } \right. \cr} \)