Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 3 Hình học lớp 9 có đáp án: Chứng minh ∆CDF cân.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Một điểm C trên cung AB. Lấy trên dây AC một điểm D. Vẽ \(DE \bot AB\) tại E cắt đường tròn (O) tại P, Q ( D nằm giữa E và P ). Tiếp tuyến tai C của đường tròn cắt ED tại F. Chứng minh \(∆CDF\) cân.

Gọi giao điểm của DE với đường tròn là P, Q.

Ta có : \(\widehat {DCF} = \dfrac{{sd\overparen{APC}} }{ 2} = \dfrac{{sd\overparen{AP} + sd\overparen{PC}}}{2}\) ( góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(\widehat {CDF} = \dfrac{{sd\overparen{AQ }+ sd\overparen{PC}} }{ 2}\) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)

Mà \(\overparen{AP}=\overparen{ AQ}\) ( vì \(AB \bot PQ\))

Suy ra \(\widehat {CDF} = \widehat {DCF}\) hay \(∆CDF\) cân.