Bài 1: Giải hệ phương trình sau :
\( \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 2 x – \sqrt 3 y = 0\\
x + \sqrt 3 y = \sqrt 2
\end{array} \right.\)
Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm :
\(\left\{ \matrix{ x + my = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr mx – 3my = 2m + 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 2: + Rút \(x\) từ phương trình thứ nhất rồi thay vào phương trình thứ hai ta thu được phương trình dạng \( ay=b\) (*)
+ Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi phương trình (*) vô nghiệm
Advertisements (Quảng cáo)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 0\\
b \ne 0
\end{array} \right.\)
Bài 1: Ta có : \(\left\{ \matrix{ \sqrt {2x} – \sqrt {3y} = 1 \hfill \cr x + \sqrt {3y} = \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sqrt {2x} – \sqrt {3y} = 1 \hfill \cr x = – \sqrt {3y} + \sqrt 2 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sqrt 2 \left( { – \sqrt {3y} + \sqrt 2 } \right) – \sqrt {3y} = 1 \hfill \cr x = – \sqrt {3y} + \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr y = {{\sqrt 6 – \sqrt 3 } \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất : \(\left( {1;{{\sqrt 6 – \sqrt 3 } \over 3}} \right).\)
Bài 2: Từ (1) \(\Leftrightarrow x = 1 – my. \) Thế x vào phương trình (2), ta được :
\(m\left( {1 – my} \right) – 3my = 2m + 3\)
\(\Leftrightarrow – \left( {{m^2} + 3m} \right)y = m + 3\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {m^2} + 3m = 0 \hfill \cr m + 3 \ne 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m\left( {m + 3} \right) = 0 \hfill \cr m + 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 0.\)
