Trang Chủ Lớp 9 Đề kiểm tra 15 phút lớp 9

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 3 Đại số 9: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm

CHIA SẺ
Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \matrix{  x + my = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  mx – 3my = 2m + 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\) … trong Đề kiểm tra 15 phút môn Toán Chương 3 Đại số 9. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây

Bài 1: Giải hệ phương trình sau :

\( \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 2 x – \sqrt 3 y = 0\\
x + \sqrt 3 y = \sqrt 2
\end{array} \right.\)

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm :

\(\left\{ \matrix{  x + my = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  mx – 3my = 2m + 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Bài 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 2: + Rút \(x\) từ phương trình thứ nhất rồi thay vào phương trình thứ hai ta thu được phương trình dạng \( ay=b\) (*)

+ Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi phương trình (*) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 0\\
b \ne 0
\end{array} \right.\)


Bài 1: Ta có : \(\left\{ \matrix{  \sqrt {2x}  – \sqrt {3y}  = 1 \hfill \cr  x + \sqrt {3y}  = \sqrt 2  \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \sqrt {2x}  – \sqrt {3y}  = 1 \hfill \cr  x =  – \sqrt {3y}  + \sqrt 2  \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \sqrt 2 \left( { – \sqrt {3y}  + \sqrt 2 } \right) – \sqrt {3y}  = 1 \hfill \cr  x =  – \sqrt {3y}  + \sqrt 2  \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  y = {{\sqrt 6  – \sqrt 3 } \over 3} \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất : \(\left( {1;{{\sqrt 6  – \sqrt 3 } \over 3}} \right).\)

Bài 2: Từ (1) \(\Leftrightarrow  x = 1 – my. \) Thế x vào phương trình (2), ta được :

\(m\left( {1 – my} \right) – 3my = 2m + 3\)

\(\Leftrightarrow  – \left( {{m^2} + 3m} \right)y = m + 3\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {m^2} + 3m = 0 \hfill \cr  m + 3 \ne 0 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m\left( {m + 3} \right) = 0 \hfill \cr  m + 3 \ne 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m = 0.\)