Khảo sát chất lượng cuối năm môn Toán 9 Ninh Bình:  Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O

Tham khảo đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán của Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2017 có đáp án đi kèm. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Nếu số đo của góc BAC bằng  thì số đo của góc BOC bằng.

Phần I – Trắc nghiệm

1. Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi giá trị của a?

2. Hệ phương trình: 

A. có vô số nghiệm.	B. có hai nghiệm phân biệt.
C. có một nghiệm duy nhất.	D. vô nghiệm.

3. Phương trình x² + 10x – m² -1 = 0  (x là ẩn số, m là tham số)

A. có hai nghiệm cùng dấu với mọi m.	B. có hai nghiệm trái dấu với mọi m.
C. có hai nghiệm dương với mọi m.	D. có hai nghiệm âm với mọi m.

4. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Nếu số đo của góc BAC bằng  thì số đo của góc BOC bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Phần II – Tự luận 

5 . Rút gọn biểu thức: 

6. Cho phương trình x² – 2x + 3 – m = 0  (x là ẩn số, m là tham số)     (1).

a) Giải phương trình (1) với .

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn hệ thức

7. Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Bà nói: “Nếu bà thưởng cho mỗi cháu 140 nghìn đồng thì bà còn lại 40 nghìn đồng. Nếu bà muốn thưởng cho mỗi cháu 160 nghìn đồng thì bà còn thiếu 60 nghìn đồng”. Hỏi bà nội đã dành dụm được bao nhiêu tiền?

8. Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M bất kì (M khác A, B, O). Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.

a) Chứng minh rằng tứ giác OMND là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng CM.CN = CO.CD = 2R².

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) tại điểm P. Chứng minh rằng tứ giác OMNP là tứ giác nội tiếp và CN//OP.

9. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

---

Đáp án: 1A; 2C; 3B; 4D