Chia sẻ đề kiểm tra Toán 15 phút Chương 3 Đại số 9: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  2x – 3y = 2 \hfill \cr   – 5x + 2y = 3. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : \(\left\{ \matrix{  3x – 6y = 1 \hfill \cr  5x – my = 2. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 1: Ta có : \(\left\{ \matrix{  2x – 3y = 2 \hfill \cr   – 5x + 2y = 3 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  10x – 15y = 10 \hfill \cr   – 10x + 4y = 6 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2x – 3y = 2 \hfill \cr   – 11y = 16 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  y =  – {{16} \over {11}} \hfill \cr  2x – 3y = 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  – {{13} \over {11}} \hfill \cr  y =  – {{16} \over {11}}. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Ta có : \(\left\{ \matrix{  3x – 6y = 1 \hfill \cr  5x – my = 2 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  15x – 30y = 5 \hfill \cr  15x – 3my = 6 \hfill \cr}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \left( {3m – 30} \right)y =  – 1\left( * \right) \hfill \cr  3x – 6y = 1. \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất

\( \Leftrightarrow  3m – 30 = 0  \Leftrightarrow  m = 10.\)