Bài 1: Chứng minh rằng phương trình \({x^2} – – 2 = 0\) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a.
Bài 2: Tìm m để đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = 2mx + 4\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = – {x^2} + 4x + 3.\)
Bài 1: Ta có : \(\Delta = {a^2} + 8 > 0\), với mọi a ( vì \({a^2} \ge 0\), với mọi a). Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 2: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ( nếu có) :
Advertisements (Quảng cáo)
\({x^2} = 2mx + 4 \Leftrightarrow {x^2} – 2mx – 4 = 0\) (*)
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 16 > 0\) ( luôn đúng với mọi ).
Bài 3: Ta có : \(y = – {x^2} = 4x + 3 \)\(\;\Leftrightarrow {x^2} – 4x + y – 3 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta xem đây là phương trình bậc hai của x và y là tham số.
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\)\(\; \Leftrightarrow 16 – 4\left( {y – 3} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 28 – 4y \ge 0 \Leftrightarrow y \le 7.\)
Vậy giá trị lớn nhất của y bằng 7. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :
\({x^2} – 4x + 7 – 3 = 0 \)\(\;\Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2.\)
