Bài 1: Tìm m để phương trình \(m{x^2} + \left( {2m – 1} \right)x + m + 2 = 0\) có nghiệm.
Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của parabol \(y = 2{x^2}\) (P ) và đường thẳng \(y = 5x + 3\) (d).
Bài 3: Tìm m để parabol \(y = – {x^2}\) (P ) và đường thẳng \(y = x + m\) (d) tiếp xúc nhau.
Bài 1. – Nếu \(m \ne 0\):
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0 \)\(\;\Leftrightarrow {\left( {2m – 1} \right)^2} – 4m\left( {m + 2} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow – 12m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \le {1 \over {12}}.\)
– Nếu \(m = 0\): Ta có phương trình : \(− x + 2 = 0\) ( có nghiệm \(x = 2\)).
Advertisements (Quảng cáo)
Bài 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P ) và (d) :
\(2{x^2} = 5x + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} – 5x – 3 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = – {1 \over 2} \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.\)
+) \(x = – {1 \over 2} \Rightarrow y = {1 \over 2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
+) \(x = 3 \Rightarrow y = 18\)
Tọa độ giao điểm : \(\left( { – {1 \over 2};{1 \over 2}} \right),\,\,\left( {3;18} \right).\)
Bài 3. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (d) :
\( – {x^2} = x + m \Leftrightarrow {x^2} + x + m = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
(P ) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 1 – 4m = 0 \Leftrightarrow m = {1 \over 4}.\)
